7.6 归纳—猜想—论证-沪教版（上海）高二数学第一学期同步练习

7.6 归纳—猜想—论证 一．填空题 1. 若，计算的前几项，并猜想其通项公式_____. 2. 若，计算的前几项，并猜想其通项公式_____. 3. 若，且是的前n项和，计算的前几项，并猜想________. 4. 若，计算的前几项，并猜想其通项公式_____________. 5. 若中，，且，计算的前几项，并猜想其通项公式__________. 6. 若数列中，，其前n项和为，且，计算计算的前几项，并猜想其通项公式_____________. 二．选择题 7. 某个命题与自然数n有关，若时，该命题成立，那么可推得时该命题也成立. 现在已知当时该命题不成立，那么可推得（ ） A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立 C．当时该命题不成立 D．当时该命题成立 8. 数列的前n项和，猜想为（ ） A． B． C． D． 9. 已知数列满足，则通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 10. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记为，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为（ ） A． B． C． D． 三．解答题 11. 分别计算各项的值，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明. 12. 已知数列，…，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明. 13. 已知数列满足， （1）求的值； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明. 14. 是否存在常数a、b，使等式对任意正整数n成立？请证明你的结论. 答案： 1. n 2. 3. 4. 5. 6. 7. C 8. B 9. D 10. B 11. 当时，， 猜测成立 假设当时猜测成立，即， 那么当时，，猜测也成立， 综上可知，对于猜测都成立 12. ， 当时，，猜测成立； 假设当时猜测成立，即 那么当时，，猜测也成立 综上可知，对于猜测都成立 13. （1）； （2） 当时，，猜测成立， 假设当时猜测成立，即， 那么当时， ，猜测也成立； 综上可知对于对于猜测都成立. 14. 用数学归纳法证明： 当时，左式，右式，等式成立； 假设当时等式成立，即， 那么当时， ， 等式也成立； 综上可知，对于猜测都成立 $$