沪教版（上海）数学高二上册-7.6 特殊化思想在求解数列问题中的运用 教案

【课题】 特殊化思想在求解数列问题中的运用 执教教师： 【教学目标】 1．通过对几个较难数列问题的分析，运用特殊化思想探索其相关的规律，寻求问题解决的途径；促进观察、分析、发现问题，以及综合运用知识能力的提升； 2．体会特殊化思想在解决数列问题发挥的重要作用，感受归纳与演绎的推理方法在数学学习中的重大意义； 3. 在课堂的多向互动、交流中，激发思维活力，营造良好学习氛围，提升学习能力. 【教学重点、难点】 1. 重点：在较难数列问题求解过程中，运用特殊化思想从特殊到一般，探究和归纳 问题的本质特征； 2. 难点：如何对一些具体事例进行分析，探究和归纳出一般问题的本质特征. 【教学流程】 1. 创设情景，引入专题研究 (师)今天这节数列复习课的微专题是什么呢？让我们先一起来看下面这道引例 引例 设数列的前项和为，且（），求 （师）显然，它既非等差数列也非等比数列，我们不能直接使用数列的求和公式。同学们有没有好的办法呢？ （提示）能否通过取n的一些特值1，2，3，4……列举出数列中的每一项，从而归纳出一定的规律？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5 1 1 1 （分析） 1、当为奇数时，；当时，； 当时，。 2、 每4项之和等于6。 （可以结合诱导公式得以证明：板书） 所以。 （师）取值的变化是由n变化引发的，如果把列举出来可能规律特征会更显而易见呢？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 -2 0 4 0 -6 0 8 0 -10 0 12 每4项之和等于2， 所以 （师）这道看似棘手的数列问题通过若干个特殊的取值从而发现了一般规律，使得问题迎刃而解。我们学习的数列就是：按一定顺序排列起来的一列数。我们熟悉的等差、等比数列中的许多现有结论也是前人利用特殊到一般的思想方法归纳总结出来的。 我们今天这节数列复习课微专题就是：特殊化思想在求解数列问题中的运用 2.典型例题，引领思维发展 问题1 已知数列满足：且若数列 的前2010项中恰有666项为0，求的值. （分析） （师）通过赋值计算我们能够发现哪些