专题02 截长补短-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题02截长补短 【基础训练】 1、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE. 2、如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2，求证：AB=AC+CD 3、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,∠B+∠E=180°，求证：AD平分∠CDE. 4、已知四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC，如图，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=90°-∠ADC 5、如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC. 6、如图所示，AB∥CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD. 7、四边形ABCD中，BD＞AB,AD=DC,DE⊥BC,BD平分∠ABC （1） 证明：∠BAD+∠BCD=180° （2） DE=3,BE=6,求四边形ABCD的面积. 8、已知：在△ABC中，AB=CD-BD,求证：∠B=2∠C. 9、如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD,CE交于点F，点G是线段CD上一点，连接AF，GF，若AF=GF,BD=CD. 求∠CAF的度数 判断线段FG与BC的位置关系，并说明理由. 【提升训练】 1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明． 2．如图，AD//BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点．问：AD，BC，AB之间有何关系？并说明理由． 3．如图，已知DE＝AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问线段AB，CD和线段BC有何大小关系？并说明理由． 4．如图，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上． 求证：BC＝AB＋CD. 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，∠B＝∠CAB＝45°，AD平分∠BAC交BC于D， 求证：AB＝AC＋CD. 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE交于O. (1)求∠AOC的度数； (2)求证：AC＝AE＋CD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题02 截长补短 【基础训练】 1、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE. 解析：如图，在EA上取点F,使EF=BE,连接CF, ∵CE⊥AB ∴CF=CB ∠CFB=∠B ∵∠AFC+∠CFB=180°，∠D+∠B=180° ∴∠D=∠AFC ∵AC平分∠BAD 即∠DAC=∠FAC 在△ACD和△ACF中 ∠D=∠AFC ∠DAC=∠FAC AC=AC ∴ACD≌△ACF（AAS） ∴AD=AF ∴AE=AF+EF=AD+BE 2、如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2，求证：AB=AC+CD 解析：在AB上取一点E,使AE=AC, 连接DE, ∵AE=AC,∠1=∠2，AD=AD ∴△ACD≌△AED ∴CD=DE,∠C=∠3 ∵∠C=2∠B ∴∠3=2∠B=∠4+∠B ∴∠4=∠B，∴DE=BE,CD=BE ∵AB=AE+BE ∴AB=AC+CD 3、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,∠B+∠E=180°，求证：AD平分∠CDE. 解析： 延长CB至点F,使BF=DE,连接BF=DE,连接AF,AC ∵∠1+∠2=180°，∠E+∠1=180° ∴∠2=∠E ∵AB=AE,∠2=∠E,BF=DE ∴△ABF≌△AED ∠F=∠4，AF=AD ∵BC+BF=CD 即FC=CD 又∵AC=AC ∴△ACF≌△ACD ∴∠F=∠3 ∵∠F=∠4 ∴∠3=∠4 ∴AD平分∠CDE. 4、已知四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC，如图，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=90°-∠ADC 解析： 如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK, ∵∠ABC+∠ADC=180° ∴∠BAD+∠BCD=180° ∵∠BCD+∠BCK=180° ∴∠BAD=∠BCK 在△BAP和△BKC中 AP=CK ∠BAP=∠BCK AB=BC ∴△BPA≌△BKC（SAS） ∴∠ABP=∠CBK,BP=BK ∵PQ=AP+CQ ∴PQ=QK ∵在△BPQ和△BKQ中 BP=BK BQ=BQ PQ=KQ ∴△BPQ≌△BKQ(SSS) ∴∠PBQ=∠KBQ ∴∠PBQ=∠ABC ∵∠ABC+∠ADC=180° ∴∠ABC=180°-