专题八 抛物线（专题测试）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题八 抛物线（专题训练） 一、单选题 1．已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为的左、右焦点分别为、，的焦点为， 所以抛物线的准线方程为：， 又因为是以为底边的等腰三角形， 过M作MA垂直准线，如图所示： 则， 所以四边形是正方形， 则是等腰直角三角形， 所以， 所以， 又， 所以， 即， 解得. 故选：A 2．点在以为焦点的抛物线上，，以为圆心，为半径的圆交轴于两点，则（ ） A．9 B．12 C．18 D．32 【答案】C 【解析】设， 因为抛物线的焦点为，， 所以，即，因此，解得：，不妨取， 则， 因此以为圆心，为半径的圆的方程为：， 令，解得：或，即圆与轴的两交点为，， 不妨取，， 则，， 因此.故选：C. 3．已知抛物线的焦点为F，过点且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若，则抛物线C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，解得， 所以抛物线C的方程为.故选：A. 4．在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，又为的中点，所以， 设抛物线方程为， 则，所以，解得， 所以抛物线的焦点到准线的距离为.故选：B. 5．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如下图所示： 设点关于直线的对称点为点， 则，整理得，解得，即点， 所以，圆关于直线的对称圆的方程为， 设点，则， 当时，取最小值，因此，. 故选：C. 6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由抛物线的方程可得其准线方程为， 根据抛物线的定义可得到焦点的距离等于其到准线的距离， 故，解得，故选：A. 7．焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案