专题八 抛物线（知识串讲）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

专题八 抛物线 ★★★★必备知识★★★★ 1．抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等； (3)定点不在定直线上．❶ 其中点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程❷和几何性质 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 x轴 y轴 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ 若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线． 四种不同抛物线方程的异同点 共同点 (1)原点都在抛物线上； (2)焦点都在坐标轴上； (3)准线与焦点所在坐标轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的，即＝ 不同点 (1)焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2； (2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同，即焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同，即焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号. ★★★★常用结论★★★★ 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)x1x2＝，y1y2＝－p2； (2)|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α为弦AB的倾斜角)； (3)； (4)以弦AB为直径的圆与准线相切； (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． ★★★★基础达标★★★★ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．