精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题

学科网 型组卷网 哈尔滨市第六中学2018级高三 上学期期中考试文科数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知集合4=(E2,iZ列，B=0x.6<0.则IB=（《) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1} 2.已知复数z满足zi=2+2i,i是虚数单位，则z=（) A.√2 B.√5 C.2W2 D.√5 3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 △ 4.已知OA=(2,3引.OB=3,y).若0H0B.则4B等于（) L4山 A.2 B.√26 c.5V2 D.5f5 2 5.已知直线a.b分别在两个不同的平面a,b内·则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面b相交"的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.为7得到y=3sim径x+29E 函数图象，只需把y=3sinx上所有的点() 30 A.先把横坐标缩短到原来}倍。然后向左平移个单位 6 B。先把横坐标伸长到原来的2倍。然后向左平移P个单位 6 C.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左移号个单位 3 第1页/共5页 可学科风 空组卷回 D.先把横坐标缩短到原来的，倍，然后向左平移个单位 ix3,x￡0 7.已知函数f(x)= iln(x+D.x>0 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是() A.(-∞，-1)U(2.+∞)B.(-∞，-2U(1.+0）C.(-1,2) D.(-2.1) 8.已知a=1ogg2020,b=202009,c=0.9020,则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 9.同时具有性质0摄小正周期是P:2图像关干直线x=号对称：s在区问P上是单调递增函数 e5p u 的一个函数可以是 A.y=cosc2x- p8 B.y=sinc2x- 60 C.y=sinx+5 er+卫δ 60 D.y-sin26o 10.设a>0,b>0.若√3是39与3的等比中项， 则上+}的最小值为() a b A.8 B.4 C.1 D. 4 11.函数fy=e+e的图象大致为{) 1 12.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率P,他从单 位圆内接正六边形算起合边数一倍一倍地增加，即12,24,48.，192，逐个算出正六边形，正 第2页/共5页 可学科网 。组卷网 十二边形.正二十四边形.，正一百九十二边形.的面积.这些数值逐步地福近圆面积刘徽算到了正 一百九十二边形，这时候p的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概 括为“割之弥细.所失弥少，割之又割。以至干不可割。则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之 处在干用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了 巨大影响按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则p的近似值是（精确到0.01）.（参考数据 sin15》0.2588) A.3.14 B.3.11 C.3.10 D.3.05 二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知单位向量a,方的夹角为号，则Q+方与方的夹角为 ix+y-1￡0 14.已知x,y满足约束条件1x-y-1￡0，则z=x+2y最大值为-- 1x30 15.在长方体ABCD-AB,CD中，BC=CC,=1,DAD,B=P,则直线AB与BC,所成角的余弦值 3 为- isinpx,xI [0,2] 16.对于函数f(x)=i 2fx-2)xi(2,+) 现有下列结论： ①任取x,x3[2,+￥).都有f(x)-fx￡1： ②函数y=f(x)在[4,5上先增后减 ③函数y=f(x)-ln(x-1)有3个零点： ④若关干x的方程f(x)=m(m<0)有且只有两个不同的实根X,x2,则x+x2=3 其中，正确结论序号为 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题（共70分） 17.在数列a}中.a=20=a,+2 2 (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)记b.= -,求数列{bn}的前n项和T. d xa 18.如图.直三棱柱ABC-ABC的底面为直角三角形.两直角边AB和AC的长分别为4和3.侧棱 第3页/共5页 命学科网 AA,的长为5. B A B (1)求三棱柱ABC-ABC的体积： (2)设M是BC中点，求直线A,M与平面ABC所成角的正切值 19若率玉向量五-6-2加会-登oscm1川.面倒=五从. ě 20 (1)求函数∫(x)的值域： (2)记DABC的内角A、B、C的对边长分别为a、c.若f(A)=√5，且 b=2c,求角C的值 2