专题4.1 圆的方程-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 一、圆的标准方程 1．圆的标准方程 基本 要素 当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是__________和__________ 标准 方程 圆心为，半径为r的圆的标准方程是________________ 图示 说明 若点在圆上，则点的__________适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在__________上 2．圆的标准方程的推导 如图，设圆的圆心坐标为，半径长为r(其中a,b,r都是常数，r>0).设为该圆上任意一点，那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ①，①式两边平方，得. 3．点与圆的位置关系 圆C：，其圆心为，半径为，点，设. 位置关系 与的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 点在圆上 点在圆内 二、圆的一般方程 1．圆的一般方程的定义 当时，方程表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程，其中圆心为________________，半径_________________. 2．圆的一般方程的推导 把以为圆心，为半径的圆的标准方程展开，并整理得.取，得： ①. 把①的左边配方，并把常数项移到右边，得. 当且仅当_______________时，方程表示圆，且圆心为__________，半径长为___________； 当时，方程只有实数解，所以它表示一个点____________； 当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 3．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系是： 在圆内⇔_______________________， 在圆上⇔_______________________， 在圆外⇔_______________________. 三、待定系数法求圆的一般方程 求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： ①根据题意，选择____________________； ②根据条件列出关于或的________； ③解出或，代入标准方程或一般方程． 四、轨迹和轨迹方程 1．轨迹和轨迹方程的定义 平面上一动点M，按照一定规则运动，形成的曲线叫做动点M的轨迹.在坐标系中，这个轨迹可用一个方程表示，这个方