云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷（四）数学（文）试题（图片版）

$$ 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C B C B A C B C D 【解析】 1． ， ， ，所以 ， 中含有两个元素，故选D． 2． ， ，故选A． 3．等比数列 ，且 ， ，所以公比为 ，故选A． 4． ，故选C． 5．由题可知 ，故选B． 6． ， ， ，故选C． 7．由于 取不到该直线上的点，所以目标函数既无最大值也无最小值，故选B． 8． ， ， ， ， ， ，所以P点坐标可为 ， ，3次 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种，其中满足条件的共4种，所以 ，故选A． 9．正项数列 ， ，当 时， ， ，所以 ．当 时， ， ，所以 或者 ．当 时， 是首项为1，公差为1的等差数列，所以 ， ；当 时， 与 是正项数列矛盾，所以舍去，故选C． 10．由三视图可得，该几何体为圆台，可求其母线长为 ，上下底面半径分别为 和 ，由圆台表面积公式可得 ，故选B． 11．设内切圆圆心为 ， ， ，由等面积法可得内切圆半径 ， ， ，故选C． 12．令 解得 EMBED Equation.DSMT4 ， ，当且仅当 时取到最小值，故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 13． ， ， ，故 ，经验证当 时， 是 的一个极值点． 14． ，所以 ． 15．两个圆的面积和 ，由余弦定理可得 ， ，故 ． 16． ： ， ： ，设公切线方程l： ，与 联立 可得 ， ，得 ，与 联立 可得 ， ，得 ，可得 ， ，由切点在第一象限可得公切线方程为 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）由余弦定理可得 ， 所以可得 ． 由于 ，所以 . …………………………………………………（6分） （2）已知 ，由正弦定理可得 ， 由正弦二倍角公式可得 ， ∵ ， ， ， ， 所以 或者 ， 当 时， ， ， ， ， ； 当 时， ， ， ， ． …………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（1） ， 全市分数在 之间的人数 人． …………………………………………………（6分） （2）设全市平均分为 ， ． …………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （1）证明：由于 ， ， ，所以 ， 所以 ， ， ， 所以 平面FEB． …………………………………………………（6分） （2）解：过F作 交BE的延长线于点G， ， ， ， 所以 平面BCDE， ， ， ， ， 所以 ． …………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）解： ， ， ， 解得 ， ． …………………………………………………（4分） （2）证明：当 时， ，故成立； 当 时，令 ， ， 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减， ， 故任取 ， ． …………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （1）解：当过F的直线斜率不存在时，此时弦长为2p； 当过F的直线斜率存在时，设直线方程为 ， 联立 可得 ， 弦长 ， 所以弦长最短 ，所以 ． ………………………………………………………………（5分） （2）证明：设 ， ， 设过A点且与抛物线相切的直线 ： ， 联立 可得 ， ，解得 ， 可得 ： ，同理可得 ： ， 联立得 ， ， ， 所以 ． ……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）由 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． …………………（5分） （2） 是边长为2的等边三角形，故外接圆圆心坐标为 ， 外接圆半径为 ， 所以外接圆的参数方程为 ， 所以 ， ， ， 所以 ． ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（1）已知 ，可得 ． 由于 ，所以可得 ． …………………………………………………（5分） （2）由题可得 ， ， 当且仅当 时取等号， 故 的最小值为1． …………………………………………………（10分） $$