山西省应县第一中学2021届高三上学期第三次月考理科数学试题（图片版）

$$ 高三月考三理科数学答案 2020.11 1.【答案】C 【解析】由题意，集合，或， ，，则． 2． D　a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的否定为a2＋b2≠0，故选D. 3.【答案】C 【解析】∵，∴，∴， ∴，∴． 4.【答案】D 【解析】∵，∴，∴． 5. C 6. 【答案】C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝2x，平移该直线，当直线经过点C(0，－1)时，z取得最大值，zmax＝2×0－(－1)＝1，故选C. 7.【答案】C 【解析】由函数，得定义域为，且有成立，所以函数的图象关于原点对称，且与轴交于和两点． 当时，，所以在内函数图象在轴下方， 在内函数图象在轴上方，再用对称性得到完整的函数图象． 8.A　[由T＝π＝ 得：ω＝2，g(x)＝cos 2x＝sin， f(x)＝sin的图像向左平移单位，得到y＝sin＝sin＝g(x)的图像．] 9.【答案】C 【解析】∵是上的奇函数，且满足， ∴，∴函数的图象关于对称， ∵函数在区间是减函数，∴函数在上为增函数，且， 由题知，，，∴． 10. 答案：C 解析：令F(x)＝，则F′(x)＝，因为f(x)>xf′(x)，所以F′(x)<0，F(x)为定义域上的减函数，由不等式x2f－f(x)>0得：>，所以<x，所以x>1. 11. 解析：选D　由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数λ使＝λ ，所以－＝λ(－)，所以＝－λ＋(λ＋1) ，则所以x＋y＝1且≤x≤，于是xy＝x(1－x)＝－2＋，所以当x＝时，xy取得最大值；当x＝或x＝时，xy取得最小值，所以xy的取值范围为. 12.【答案】D 【解析】由于是单调函数，则为定值， 不妨设，则． 又，解得，则，， 所以，即． 设，则， 易知在上单调递减，在上单调递增， 则，所以． 13.解析:在△ABC中,b=2,A=120°,三角形的面积S=bc·sinA=×2c×, 所以c=2=b.所以B=C=(180°-A)=30°.由正弦定理可得=2R==4, 所以三角形外接圆半径R=2,所以三角形外接圆的面积S=4π. 答案:4π 14.解析:由a>0,b>0,ln(a+b)=0,得所以=2+ ≥2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为4. 答案:4 15. {t l } 16.②③④ 17.解析：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. ∴函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)∵f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2， f＝－1，∴函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1. 18.[解]　(1)证明：依题意，由an＋1＝2an＋3×2n＋1， 两边同时乘以，可得 ＝＋3，即－＝3， ∵＝＝2， ∴数列是以2为首项，3为公差的等差数列， ∴＝2＋3(n－1)＝3n－1，∴an＝(3n－1)·2n，n∈N*. (2)∵bn＝(－1)n＋1an＝(－1)n＋1(3n－1)， ∴T2 020＝b1＋b2＋…＋b2 020 ＝(2－5)＋(8－11)＋…＋(8 065－8 069)＋(6056－6059)＝(－3)×1 010＝－3 030. 19.解：(1)由a2＋c2－b2＋2bccos A－4c＝0及正弦定理得 a2＋c2－b2＋2bc·－4c＝0，整理，得c＝2. 由ccos A＝b(1－cos C)及正弦定理，得sin Ccos A＝sin B(1－cos C)， 即sin B＝sin Ccos A＋sin Bcos C＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C， 所以sin Bcos C＝sin Acos C，故cos C＝0或sin A＝sin B. 当cos C＝0时，C＝，故△ABC为直角三角形； 当sin A＝sin B时，A＝B，故△ABC为等腰三角形． (2)由(1)知c＝2，A＝B，则a＝b，因为C＝，所以由余弦定理，得 4＝a2＋a2－2a2cos ，解得a2＝8＋4，所以△ABC的面积S＝a2sin＝2＋. 20.解：(1)∵f(x)＝ln(x＋a)－x，∴f′(x)＝－1，设切点为P(x0，y0)， 则－1＝－，∴x0＋a＝3. 又ln(x0＋a)－x0＝－x0＋ln 3－， ∴ln 3－x0＝－x0＋ln 3－， ∴x0＝2，∴a＝1. (2)当a＝0时，方程f(x)＝x2－x＋m， 即ln x－x2＋x＝m. 令h(x)＝