北师大版高中数学选修2-2第一章1.3反证法课件

节本重点：反证法概念的理解以及反证法的证题步骤． 本节难点：应用反证法解决问题． 从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么， 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法? 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: 、间接证明 反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法． 不成立 矛盾 1、写出下列各结论的反面： （1）a//b （2）a≥0 （3）b是正数 （4）a⊥b ( 5 ) 至多有一个 （6）至少有三个 ( 7 ) 至少有一个 ( 8 ) 至少有n个 a<0 b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 至多有两个 至多有(n-1)个 a∥b 例1：用反证法证明：小牛试刀 如果a>b>0，那么 例2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°. 合作学习 例3．已知a，b，c是互不相等的实数． 求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点． 证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)， 由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b， 得Δ1＝(2b)2－4ac≤0， Δ2＝(2c)2－4ab≤0， Δ3＝(2a)2－4bc≤0. 上述三个同向不等式相加得， 4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0， ∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0， ∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命