小题限时练2-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

直线垂直斜率乘积等于－１,求解即可． 依题意,f′(x)＝ ８x＋m( ) 􀅰ex＋ ４x２＋mx( ) 􀅰ex, 故f′ ０( ) ＝m,而 m􀅰４＝－１,解得 m＝－ １ ４ ． 答案:－ １４ １５．解析:由三 视 图 可 知,原 几 何 体 为 四 棱 锥,根 据 锥 体 的 体积公式可求出答案． 由三视图可知,原几何体为如图所示的四棱锥． 将该四棱锥补成三棱柱,则该三棱柱为正三棱柱 过点B 作BO⊥AC 交AC 于点O,则由正三棱柱的性质 可得 BO⊥平面 ACC１D 则 BO＝３ ３２ 所以V＝ １３Sh＝ １ ３ × ２＋４ ２ ×３× ３ ３ ２ ＝ ９ ３ ２ ． 答案:９ ３ ２ １６．解析:直接 利 用 三 角 函 数 关 系 式 的 恒 等 变 换 和 正 弦 定 理的应用求出b的值,进一步利用余弦定理和三角形 的 面积公式及基本关系式的应用求出结果． 因为 sinB １＋cosB＝ sinA ３－cosA , 所以sinB(３－cosA)＝sinA(１＋cosB), 整理得３sinB－sinBcosA＝sinA＋sinAcosB, 所以３sinB＝sinBcosA＋sinA＋sinAcosB＝sin (A ＋B)＋sinA＝sinA＋sinC, 由正弦定理得３b＝a＋c, 因为a＋c＝６,所以b＝２, 因 为a＋c＝６,所以６＝a＋c≥２ ac,整理得ac≤９,(当 且仅当a＝c＝３时等号成立), 所以cosB＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ (a＋c)２－２ac－４ ２ac ＝ １６－ac ac , 所以sinB＝ １－cos２B＝ ４ac× ２ac－１６ , 所 以 S△ABC ＝ １ ２ac× ４ ac× ２ac－１６＝２ ２ac－１６ ≤２ ２×９－１６＝２ ２, 当且仅当a＝c＝３时等号成立, 所以△ABC 面积的最大值为２ ２． 答案:２ ２ 小题限时练二 １．D　 [根 据 交 集 定 义 直 接 计 算 得 到 答 案．集 合 A ＝ －２,０,２,３{ } ,集 合 B＝ {x|－２≤x≤０},则 A∩B＝ －２,０{ } ．故选 D．] ２．C　[由z 在复平面内对应的点为(x,y),可得z＝x＋yi, 然后 根 据 复 数 模 长 的 概 念 即 可 得 解．∵z 在 复 平 面 内 对 应的点为(x,y), ∴z＝x＋yi,|z－i|＝２, ∴ x２＋(y－１)２＝２,即x２＋(y－１)２＝４．故选 C．] ３．C　[根据向量共线坐标表示得方程,解得结果． 因 为AB → ∥OC →,所 以 ３× (m＋１)＝２m,∴m＝ －３．故 选 C．] ４．C　[由面 面 垂 直 的 性 质 定 理、线 面 垂 直 的 概 念,结 合 充 分、必要条件,判断出正 确 选 项．若 m⊥l,根 据 面 面 垂 直 的性质定理可知 m⊥β;若 m⊥β,则由l⊂β可得m⊥l．所 以“m⊥l”是“m⊥β”的充要条件．故选 C．] ５．B　 [奇 函 数 满 足 定 义 域 关 于 原 点 对 称 且 f(x)＋ f －x( ) ＝０,在(０,１)上f′(x)≥０即可． A:因为f(x)＝xlnx 定义域为x＞０,所以不可能是奇函 数,错误; B∶f(x)＝ex －e－x 定 义 域 关 于 原 点 对 称,且 f(x)＋ f －x( ) ＝ex－e－x＋e－x －ex ＝０,满 足 奇 函 数,又 f′(x) ＝ex＋e－x＞０,所以在(０,１)上f′(x)≥０,正确; C∶f(x)＝sin２x 定 义 域 关 于 原 点 对 称,且 f(x)＋ f －x( ) ＝sin２x＋sin(－２x)＝０,满 足 奇 函 数,f′(x)＝ ２cos２x,在(０,１)上,因为f ０( )f １( ) ＝２×２cos２＜０,所 以在(０,１)上不是增函数,错误; D∶f(x)＝x３ －x 定 义 域 关 于 原 点 对 称,且 f(x)＋ f －x( ) ＝x３－x＋ －x３＋x( ) ＝０,满 足 奇 函 数,f′(x) ＝３x２－１在(０,１)上很明显存在变 号 零 点,所 以 在(０,１) 上不是增函数,错误;故选 B．] ６．A　[求导,判断 导 函 数 函 数 值 的 正 负,从 而 判 断 函 数 的 单调性,通过单调性 判 断 选 项．当 x＞０ 时,y＝４cosx－ ex,则y′＝－４sinx－ex, 若x∈ ０,π２( ) ,sinx＞０,e x＞０,y′＝－４sinx－ex＜０, 若x∈ π２ ,＋∞[ ) ,－４≤４sinx≤４,ex ≥e π ２ ＞ ２．７( ) ３ ２ ＞ １９．６＞４, 则y′＝－４sinx－ex＜０恒成立, 即当x＞０时,y′＝－４sinx－ex＜０