小题限时练3-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

１２．C　 [根 据 条 件 可 得 PF２ ＝４,由 双 曲 线 的 定 义 可 得 PF１ ＝１０,又 F１F２ ＝１０,所 以 △F１F２P 为 等 腰 三 角形,可求出其面积．双曲 线x ２ ９ － y２ １６＝１ 的 渐 近 线 方 程 为y＝± ４ ３x． 则焦点 F２ ５,０( ) 到渐近线的距离为d＝ ４×５ ３２＋４２ ＝４ 因为以 F２ 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切, 所以r＝４ 所以 PF２ ＝４,由双曲线的定义有 PF１ ＝１０ 又 F１F２ ＝１０ 所以 △F１F２P 为 等 腰 三 角 形,则 边 PF２ 上 的 高 为 PF１ ２－ PF２ ２( ) ２ ＝ １００－４＝４ ６ 所以S△F１PF２ ＝ １ ２ ×４×４ ６＝８ ６ ,故选 C．] １３．解析:由题意对称相当于３种树 苗 种 A,B,C,D 四 个 位 置,必 有 一 种 树 苗 种 两 个 位 置,故 共 有 C２４A ３ ３ ＝３６ 种 方法． 答案:３６ １４．解析:根据约束条 件 得 到 可 行 域,将 问 题 转 化 为 求 解 y ＝－２x＋z 在y 轴截距的最大值,由图象平移 可 知 当 直 线过 B(１,１)点时,z 最大,代入求得结果． 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示: 则求z＝２x＋y 的最大值 等 价 于 求 解 直 线y＝－２x＋z 在y 轴截距的最大值 由y＝－２x 平 移 可 知,当y＝－２x＋z 过 点B 时,在 y 轴截距最大 由 x－y＝０ x＋y－２＝０{ 得 B(１,１),∴zmax＝３． 答案:３ １５．解析:∵f(x)＝ ３sinωx＋cosωx＝２sin ωx＋ π ６( ) , ∴f(x)max＝２,f(x)min＝－２, ∴ f m( ) －f n( ) ＝f(x)max－f(x)min＝４, ∴ m－n min＝ T ２ ＝ π ３ , ∴T＝２πω ＝ ２π ３ ,∴ω＝３,∴f(x)＝２sin ３x＋ π ６( ) , 将f(x)右移φ 个单位得 f x－φ( ) ＝２sin ３x－３φ＋ π ６( ) , ∵f x－φ( ) 关 于 y 轴 对 称,∴ π ６ － ３φ ＝ π ２ ＋ kπ k∈Z( ) , ∴φ＝－ π ９ － kπ ３ k∈Z ( ) , 又φ＞０,∴φmin＝ ２π ９ ． 答案:２π ９ １６．解析:(１)等式两边同 除n n＋１( ) 构 造 数 列 为 等 差 数 列 即可求出通项公式;(２)利用通项公式及被１０除余２的 数的特点即可求解 (１)因 为 n an＋１－２( ) ＝ (n＋１) an＋２n－２( ) ,所 以 an＋１－２ n＋１ ＝ an＋２n－２ n ＝ an－２ n ＋２ ,即an＋１－２ n＋１ － an－２ n ＝２,则 an－２ n 为等差数列且首项为１,差为２,所以 an－２ n ＝１＋２(n－１)＝２n－１,故an＝２n ２－n＋２ (２)因为an＝n(２n－１)＋２,所 以 当n 能 被 １０整 除 或n 为偶数且２n－１能被５整 除 时,an 被 １０除 余 ２,所 以n ＝８,１０,１８,２０,􀆺,２０１０,２０１８,故被１０除余２的 项 数 为 ２０１０ ５ ＋１＝４０３． 答案:an＝２n ２－n＋２　　４０３ 小题限时练三 １．B　[先化简集合 A,再求∁U A．由x ２＜１得－１＜x＜１, 所以 A＝ ０{ } ,因此∁UA＝ －１,１,２{ } ,故选 B．] ２．C　[利用复数的 四 则 运 算 化 简 为a＋bi的 形 式,根 据 虚 部的定义即可得出结果． z＝ ５＋２i(１－i)２ ＝５＋２i－２i＝ (５＋２i)i －２i２ ＝ －２＋５i２ ＝－１＋ ５ ２i ,则 z 的虚部为 ５２ ． 故选 C．] ３．A　[根据全称命题的否定,即可得出结论． 命题p:∀x∈ (０,＋ ∞),x １ ３ ≠x １ ５ ,则 􀱑p:∃x∈ (０,＋ ∞),x １ ３ ＝x １ ５ ．故选 A．] ４．C　[根据诱导公式化简得到cosα＝０或 sinα＝－ １２ ,再根据二倍角的余弦公式可得答案． 由tan π２ －α( ) ＝２cos(－π＋α)得 sin π２ －α( ) cos π２ －α( ) ＝ ２cos(－π＋α),所 以cosαsinα＝ －２cosα ,所 以 cosα＝０ 或 sinα＝－ １２ ,所以cos２α＝２cos２α－１＝－１或cos２α＝１ －２sin２α＝ １２ ． 故选 C．] ５．B　[由向量垂直 可 得a􀅰(a－２b)＝０,结 合 数 量 积 的 定 义表达式可求出cos‹a,b›＝ |a| ２ ２|a||b| ,又|a|＝ ２|b|,从 而可求出夹