专题强化练1 函数与导数、不等式-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

课时作业􀅰参考答案 专题一　第１讲 １．D　[要使函数有意义,需满足 １－２x＞０ , x＋１≠０,{ 解得x＜ １ ２ 且 x≠－１,故函数的定义域为(－∞,－１)∪ －１,１２( ) ．] ２．A　[根 据 定 义 域,结 合 指 数 函 数 的 性 质,可 得２x 的 取 值 范围,即可求出函数的值 域．∵x＜０,∴０＜２x ＜１,∴－１ ＜－２x＜０,∴１＜２－２x＜２,即f(x)＝２－２x ∈(１,２),故 选 A．] ３．A　[先由函数为偶 函 数 求 得 m＝０,进 而 由 抛 物 线 的 性 质可得解．因为函数f(x)＝(m－１)x２－２mx＋３是 偶 函 数,所以函数图象 关 于y 轴 对 称,即 m m－１＝０ ,解 得 m＝ ０．所以 f(x)＝ －x２ ＋３ 为 开 口 向 下 的 抛 物 线,所 以 在 (－∞,０)上函数单调递增．故选 A．] ４．D　[利用奇偶性可排除 A、B,再利用 函 数 的 二 阶 导 数 的 范围来判断x∈ ０,π２( ) 的图象的 性 质．x∈R,设f(x)＝ |x|＋sinx,则 f －x( ) ＝|－x|＋sin －x( ) ＝|x|－ sinx,故函数不具 有 奇 偶 性,可 排 除 A、B;当 π２ ＞x＞０ 时,f(x)＝x＋sinx,所以f′(x)＝１＋cosx＞０,则f″(x) ＝－sinx＜０,即在x∈ ０,π２( ) 时,f(x)图 象 向 上 凸．故 选 D．] ５．B　[先判断函数奇偶性,进 而 可 求 出 函 数 值,因 为 f(x) ＝sinx＋xcosx ax２ ,所以f(－x)＝ sin(－x)－xcos(－x) ax２ ＝－sinx＋xcosx ax２ ＝ －f(x),因 此函数f(x)为奇函 数,又 f(－２０２０)＝２,所 以 f(２０２０) ＝－f(－２０２０)＝－２．故选 B．] ６．B　[整 理 f(x)为 f(x)＝ １－ex ex＋１ ＋１,设 g(x)＝ １－ex ex＋１ x∈R( ) ,可判断g(x)是 奇 函 数,进 而 利 用 图 象 变 换 得 到f(x)的图象性质．∵f(x)＝ ２ ex＋１ －１＋１＝１－e x ex＋１ ＋１, 令g(x)＝ １－ex ex＋１ x∈R( ) ,则 g －x( ) ＝ １－e－x e－x＋１ ＝e x－１ １＋ex ＝－g(x), ∴g(x)为奇函数,其图象关于原点对称． 将其图象向上 平 移 １ 个 单 位 长 度 可 得 f(x)图 象,所 以 f(x)图象关于 ０,１( ) 对称． 故选 B．] ７．A　[首 先 根 据 函 数 是 奇 函 数 可 得 f e２( ) ＝ －f －e２( ) ＝－２,又g e２( ) ＝f e２( ) －１,据 此 即 可 求 出 结 果．因 为 函数f(x)是奇函数,所以f e２( ) ＝－f －e２( ) ＝－lne２ ＝－２,又 g e２( ) ＝f e２( ) －１,所 以 g e２( ) ＝ －３．故 选 A．] ８．D　[先由f(x＋２)是 偶 函 数,得 到 f(x)关 于 直 线 x＝２ 对称;进而得出f(x)单调性,再 分 别 讨 论２－３x≥２和２ －３x＜２,即可求 出 结 果．因 为 f(x＋２)是 偶 函 数,所 以 f(x)关于直线x＝２对称; 由f(０)＝０得f(４)＝０; 又 f (x) 在 －∞,２( ] 上 单 调 递 减,则 f (x) 在 ２,＋∞[ ) 上单调递增; 所以当２－３x≥２即x≤０时,由f(２－３x)＞０得 f(２－ ３x)＞f(４),所以２－３x＞４, 解得x＜－ ２３ ; 当２－３x＜２即x＞０ 时,由 f(２－３x)＞０ 得 f(２－３x) ＞f(０),所以２－３x＜０, 解 得 x ＞ ２３ ;因 此 f (２ － ３x)＞ ０ 的 解 集 是 －∞,－ ２３( ) ∪ ２ ３ ,＋∞( ) ．] ９．A　[由 f ２－x( ) ＝f ２＋x( ) 可 得 对 称 轴,结 合 奇 偶 性 可知f(x)周 期 为 ８;可 将 所 求 式 子 通 过 周 期 化 为f １( ) ＋f ２( ) ＋f ３( ) ＋f ４( ) ,结 合 解 析 式 可 求 得 函 数 值．由 f(２－x)＝f(２＋x)得f(x)关于x＝２对称, 又∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(x)是以８为周期的周期 函数 ∵f １( ) ＋f ２( ) ＋ 􀆺 ＋f ８( ) ＝f １( ) ＋f ２( ) ＋ 􀆺 ＋ f ４( ) ＋f －１( ) ＋f －２( ) ＋ 􀆺 ＋f －４( ) ＝０ 且 f １( ) ＋f ２( ) ＋f ３( ) ＋f ４( ) ＝２e＋２e２ ∴ f １( )