专题强化练4 立体几何-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

８．A　[首先根据等差数列和等比数列 的 定 义,可 得a１０１０＋ a１０１１＝２７,b１０１０b１０１１＝２,即可求出 a１０１０＋a１０１１ １＋b１０１０b１０１１ ＝９; 又f x＋２( ) ＝－f(x),所 以 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 为 ４,由此根据题意即可求出f ９( ) ,进而求出结果． 因为数列 an{ } 为 等 差 数 列,且a１ ＋a２０２０ ＝２７,所 以a１０１０ ＋a１０１１＝２７; 又 bn{ } 为等比数列,且b１ 􀅰b２０２０ ＝２,所 以b１０１０ 􀅰b１０１１ ＝ ２,所以 a１０１０＋a１０１１ １＋b１０１０b１０１１ ＝２７３ ＝９ ; 又f x＋２( ) ＝－f(x), 所以f x＋４( ) ＝－f x＋２( ) ＝f(x), 所以函数f(x)的最小正周期为４, 又f(x)＝ex,x∈ ０,２[ ] 所以f ９( ) ＝f ２×４＋１( ) ＝f １( ) ＝e, 即f a１０１０＋a１０１１ １＋b１０１０b１０１１( ) ＝e．故选 A． ] ９．解析:首先判断出数列 ２n－１{ } 与数列{３n－２}的 项 的 特 征,从而判断出两个数 列 公 共 项 所 构 成 新 数 列 的 首 项 以 及公差,利用等差数列的求和公式求得结果． 因为 数 列 ２n－１{ } 是 以 １ 为 首 项,以 ２ 为 公 差 的 等 差 数列, 数列 ３n－２{ } 是以１为首项,以３为公差的等差数列, 所 以 这 两 个 数 列 的 公 共 项 所 构 成 的 新 数 列 an{ } 是 以 １ 为首项,以６为公差的等差数列, 所以 an{ } 的前n 项和为n􀅰１＋ n(n－１) ２ 􀅰６＝３n２－２n． 答案:３n２－２n １０．解析:由 条 件 可 知,数 列 a２n{ } 是 等 差 数 列,求 出 an ＝ ２n－１,采用裂项相消法求出数列 １an＋an＋１{ } 的前６０ 项和． 由条件可知,数列 a２n{ } 是 首 项 为a ２ １＝１,公 差 为a ２ ２－a ２ １ ＝３－１＝２的等差数列, 所以a２n ＝１＋２ n－１( ) ＝２n－１,又 an ＞０,所 以 an ＝ ２n－１, 所 以 １ an＋an＋１ ＝ １ ２n－１＋ ２n＋１ ＝ １２ ( ２n＋１－ ２n－１), 所以 数 列 １ an＋an＋１{ } 的 前 n 项 和Sn ＝ １ ２ ３－１( ) ＋ １ ２ ５－ ３( ) ＋ 􀆺 ＋ １２ ２n＋１－ ２n－１( ) ＝ １ ２ ２n＋１－１( ) , 所以S６０＝ １ ２ １２１－１( ) ＝５． 答案:５ １１．解析:先根 据 等 比 数 列 的 性 质 求 出 首 项、公 比,然 后 将 结论表示出 来,最 后 利 用 换 元 法 结 合 基 本 不 等 式 求 最 小值,注意取最小值时等号要成立． 由题意a１a５＝a２a４＝４,又由a２＋a４＝５,又公比q＞１, ∴a２＝１,a４＝４,故q ２＝ a４ a２ ＝４,故q＝２,a１＝ １ ２ ． ∴an＝２ n－２,Sn＝ １ ２ １－２ n ( ) １－２ ＝ １ ２ ２ n－１( ) ． ∴ (Sn＋ ５ ２ )２ ２an ＝ (２n－１＋２)２ ２n－１ ,令t＝２n－１ ∈ {１,２,２２,２３, 􀆺􀆺}, 则原式＝ (t＋２)２ t ＝t＋ ４ t ＋４≥２ t× ４ t ＋４＝８ ,当 且 仅当t＝２n－１＝２,即n＝２时取等号． 答案:８ １２．解析:由 数 列 的 递 推 式:当 n＝１ 时,a１ ＝S１;n≥２ 时, an＝Sn －Sn－１,结 合 等 差 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式, 化简整理可得所 求 和．数 列{an}的 各 项 均 为 正 数,其 前 n 项和Sn 满足４Sn＝a ２ n＋２an,n∈N ∗ ． 可得n＝１时,４a１＝４S１＝a ２ １＋２a１,解得a１＝２, n≥２时,４Sn－１＝a ２ n－１＋２an－１,又４Sn＝a ２ n＋２an, 相减可得４an＝a ２ n＋２an－a ２ n－１－２an－１, 化为(an＋an－１)(an－an－１－２)＝０, 由an＞０,可得an－an－１＝２, 则an＝２＋２(n－１)＝２n, bn＝(－１) n􀅰anan＋１＝(－１) n􀅰４n(n＋１), 可得 T２n＝４[－１×２＋２×３－３×４＋４×５－５×６＋６× ７－􀆺－(２n－１)(２n)＋(２n)(２n＋１)] ＝４(２×２＋２×４＋２×６＋ 􀆺 ＋２×２n)＝８× １２n (２＋ ２n)＝８n(n＋１)． 答案:８n(n＋１) １３．解析:(１)由an＋１＝２ an＋１( ) ,得an＋１