专题强化练6 概率与统计-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

∵l与椭圆有两个交点, ∴Δ＞０,即２k２－１＜０． 设 A x１,y１( ) ,B x２,y２( ) ,直 线 AF,BF 的 斜 率 分 别 为 k１,k２ 则x１＋x２＝ ８k２ １＋２k２ ,x１x２＝ ８k２－２ １＋２k２ ． ∵F １,０( ) ∴k１＋k２＝ y１ x１－１ ＋ y２ x２－１ ＝ k x１－２( ) x１－１ ＋ k x２－２( ) x２－１ ＝ ２k － k １x１－１ ＋ １x２－１( ) ＝ ２k － k x１＋x２－２ x１x２－ x１＋x２( ) ＋１( ) ＝２k－k ８k２ １＋２k２ －２ ８k２－２ １＋２k２ － ８k ２ １＋２k２ ＋１ ＝２k－k４k ２－２ ２k２－１ ＝０, 即∠PFM＝∠PFB． ２．解析:(１)先根据条件解得 B 点坐标,代入抛物线方程解得 p,即得结果; (２)先设直线方程,与 抛 物 线 方 程 联 立,利 用 韦 达 定 理 以 及弦 长 公 式 求 得 S１ 与 S２,最 后 代 入 化 简 １ S２１ ＋ １ S２２ 得 结果． 解:(１)设 B(x１,y１), ∵F(p２ ,０),∴OF → ＝FB → －２FA → ⇒(p２ ,０)＝(x１－ p ２ －４ ＋p,y１－４) p ２ ＝x１－ p ２ －４＋p ,y１－４＝０, ∴x１＝４,y１＝４, 因为点 B 在抛物线C 上, ∴４２＝２p􀅰４, ∴p＝２,∴y２＝４x． (２)由题意得直线l的 斜 率 存 在 且 不 为 零,设l∶x＝my ＋１, 代入y２＝４x 得y２－４my－４＝０, 所以y１＋y２＝４m,y１y２＝－４ ∴|y１－y２|＝ １６m ２＋１６＝４ m２＋１ 因此S１＝ １ ２|y１－y２|×１＝２ m ２＋１, 同理可得S２＝２ １ m２ ＋１ 因 此 １ S２１ ＋ １ S２２ ＝ １ ４(m２＋１) ＋ １ ４(１ m２ ＋１) ＝ １ ４(m２＋１) ＋ m２ ４(m２＋１) ＝ １４ ３．解:本 题 主 要 考 查 根 据 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 求 参 数 范围． (１)由已知可得 a＋c＝ ２＋１, １×４c＝２a２, a２＝b２＋c２, { 解得 a＝ ２, b＝１, c＝１, { 所以椭圆的方程为x ２ ２ ＋y ２＝１． (２)由题意得 F(１,０),设直线 AB 的方程y＝k(x－１)． 与 椭 圆 方 程 联 立 得 x ２＋２y２－２＝０, y＝k(x－１),{ 消 去 y 可 得 (１＋ ２k２)x２－４k２x＋２k２－２＝０． 设 A(x１,y１),B(x２,y２),则x１＋x２＝ ４k２ １＋２k２ ,y１＋y２＝k (x１＋x２)－２k＝ －２k １＋２k２ ． 可得线段 AB 的中点为 N ２k２ １＋２k２ , －k １＋２k２( ) ． 当k＝０时,直线 MN 为y 轴,此时 m＝０． 当k≠０时,直线 MN 的方程为y＋ k １＋２k２ ＝－ １k x－ ２k ２ １＋２k２( ) , 化简得ky＋x－ k２ １＋２k２ ＝０．令y＝０,得 m＝ k２ １＋２k２ ． 所以 m＝ k ２ １＋２k２ ＝ １１ k２ ＋２ ∈ ０,１２( ) ． 综上所述,m 的取值范围为 ０,１２[ ) ． ４．解析:(１)设c＝ a２－b２ ,由 题 意 得 ca ＝ １ ２ ,c＝１,从 而 可求出a＝２,b＝ ３,即可得出结果; (２)先假设存在实数k,使得△GF１D 的 面 积 与△OED 的 面积相等,易知k≠０,把y＝k x＋１( ) 代入 x２ ４ ＋ y２ ３ ＝１ 整 理,设 A x１,y１( ) ,B x２,y２( ) ,由 根 与 系 数 关 系,求 得 G － ４k ２ ３＋４k２ , ３k ３＋４k２( ) ．设 D 点 坐 标 为 xD ,０( ) ,根 据 题 意,求得 D － k２ ３＋４k２ ,０( ) ． 根据 GD ＝ OD ,列 出 方 程,求 得 方 程 无 解,即 可 得 出结论． 解:(１)设c＝ a２－b２ ,由题意得 ca ＝ １ ２ , 由圆x２＋y２－２y＝１经过椭圆C 的左,右焦点F１,F２,得 c＝１, 所以a＝２,b＝ ３, 所以椭圆C 的标准方程为x ２ ４ ＋ y２ ３ ＝１． (２)假设存在实数k,使得△GF１D 的面 积 与△OED 的 面 积相等,易知k≠０, 把y＝k x＋１( ) 代入 x２ ４ ＋ y２ ３ ＝１ , 整理 得 ３＋４k２( )x２ ＋８k２x ＋４k２ －１２＝０,Δ ＝１６ ９k２＋９( ) ＞０, 设 A x１,y１( ) ,B x２,y２( ) ,则x１＋x２＝－ ８k２ ３＋４k２ , 故点 G 的横坐标为