第二章 单元测试-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

第二章 单元测试 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D. 过P作一个与AB，AC都平行的平面，则它符合要求；设边AB，BC，CA的中点分别为E，F，G，则平面PEF符合要求；同理平面PFG，平面PGE符合要求. 2.已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是(　　) A.若l∥α，m⊂α，则l∥m B.若l∥α，m∥α，则l∥m C.若l⊥m，m⊂α，则l⊥α D.若l⊥α，l∥m，则m⊥α 【解析】选D.由题意，A中，若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m异面，所以不正确； B中，若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交或异面，所以不正确；C中，若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与平面α斜交或平行或在平面α内，所以不正确；[来源:学.科.网] D中，若l⊥α，l∥m，则m⊥α是正确的，故选D. 【补偿训练】 　　 已知α，β是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为 (　　) A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β C.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β 【解析】选C.A中m，α可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行，可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行，可能相交. 3.长方体ABCD -A1B1C1D1的对角线BD1与三条棱BA，BC，BB1所成的角分别为α，β，γ，则cos2 α+cos2 β+cos2 γ的值为 (　　) A.1 B.2 C. D. 【解析】选A.如图 设长方体的长宽高分别为a，b，c，则B=a2+b2+c2，因为对角线BD1与三条棱BA，BC，BB1所成的角分别为α，β，γ，所以cos α=，cos β=，cos γ=，所以cos2 α+cos2 β+cos2 γ=++==1. 【补偿训练】 　　 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90°