2.3.4 平面与平面垂直的性质（分层练习）-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

2.3.4 平面与平面垂直的性质 达标练(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为 (　　) A.5 B.5 C.3 D.2 【解析】选B.因为三个平面两两垂直，所以可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，所以OP即为对角线，所以OP===5. 2.已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB， 则 (　　) A.a⊂β B.a⊥β C.a∥β D.a与β相交但不垂直 【解析】选B.由题意，α中存在直线b，b∥a， 因为a⊥AB，所以b⊥AB， 因为α⊥β，α∩β=AB，所以b⊥β， 因为b∥a，所以a⊥β. 3.在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC，AD=CD，则BD与CC1 (　　) A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直 【解析】选C.如图所示，在四边形ABCD中，因为AB=BC，AD=CD，所以BD⊥AC，因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C，又CC1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥CC1. 4.如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是　 (　　) A.一条线段　 B.一条直线 C.一个圆　 D.一个圆，但要去掉两个点 【解析】选D.因为平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC，AC⊂平面PAC， 所以AC⊥平面PBC. 又因为BC⊂平面PBC，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点. 5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的 是 (　　) A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【解析】选D.若α，β垂直于同一个平面γ，则α，β可以都过γ的同一条垂线，即α，β可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若α，β不平行，则α，β