练案17 点、直线平面之间的位置关系2.3.4-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１７] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ３　 [２. ３. ４　 平面与平面垂直的性质] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 平面 α⊥平面 βꎬα∩β ＝ ｌꎬｍ⊂αꎬｍ⊥ｌꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｍ∥β Ｂ. ｍ⊂β Ｃ. ｍ⊥β Ｄ. ｍ 与 β 相交但不一定垂直 ２. 设有直线 ｍ、ｎ 和平面 α、βꎬ则下列结论中正确的是 (　 　 ) Ａ. 若 ｍ⊥ｎꎬｍ⊂αꎬｎ⊂βꎬ则 α⊥β Ｂ. 若 ｍ∥ｎꎬｎ⊥βꎬｍ⊂αꎬ则 α⊥β Ｃ. 若 ｍ∥ｎꎬｍ⊥αꎬｎ⊥βꎬ则 α⊥β Ｄ. 若 ｍ⊥ｎꎬα∩β ＝ ｍꎬｎ⊂αꎬ则 α⊥β ３. 若平面 α⊥平面 βꎬ且平面 α 内的一条直线 ａ 垂直于平面 β 内的一条直线 ｂꎬ则 (　 　 ) Ａ. 直线 ａ 必垂直于平面 β Ｂ. 直线 ｂ 必垂直于平面 α Ｃ. 直线 ａ 不一定垂直于平面 β Ｄ. 过 ａ 的平面与过 ｂ 的平面垂直 ４. 如右图所示ꎬ三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的底面 在平面 α 内ꎬ且 ＡＣ⊥ＰＣꎬ平面 ＰＡＣ⊥ 平面 ＰＢＣꎬ点 ＰꎬＡꎬＢ 是定点ꎬ则动点 Ｃ 的轨迹是 (　 　 ) Ａ. 一条线段 Ｂ. 一条直线 Ｃ. 一个圆 Ｄ. 一个圆ꎬ但要去掉两个点 ５. 已知直线 ｍꎬｎ 和平面 αꎬβꎬ若 α⊥βꎬα∩β ＝ ｍꎬｎ⊂ａꎬ要使 ｎ⊥βꎬ则应增加的条件是 (　 　 ) Ａ. ｍ∥ｎ　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｎ⊥ｍ Ｃ. ｎ∥α Ｄ. ｎ⊥α ６. 如图ꎬ平面 α⊥平面 βꎬＡ∈αꎬＢ∈βꎬＡＢ 与两平面 α、β 所成 的角分别为 π ４ 和 π ６ . 过 Ａ、Ｂ 分别作两平面交线的垂线ꎬ垂 足为 Ａ′、Ｂ′ꎬ则 ＡＢ︰Ａ′Ｂ′等于 (　 　 ) Ａ. ２︰１ Ｂ. ３︰１ Ｃ. ３︰２ Ｄ. ４︰３ 二、填空题 ７. 已知直线 ｌ⊥平面 αꎬ直线 ｍ⊂平面 βꎬ给出下列四个结论: ①α∥βꎬｌ⊄β⇒ｌ⊥ｍꎻ　 　 　 　 ②α⊥β⇒ｌ∥ｍꎻ ③ｌ∥ｍ⇒α⊥βꎻ ④ｌ⊥ｍ⇒α∥β. 其中正确的两个结论是　 ①③　 . ８. 三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的高为 ＰＨꎬ若三个侧面两两垂直ꎬ则 Ｈ 为 △ＡＢＣ 的　 垂　 心. 三、解答题 ９. 把一副三角板如图拼接ꎬ设 ＢＣ ＝ ６ꎬ∠Ａ ＝ ９０°ꎬＡＢ ＝ ＡＣꎬ ∠ＢＣＤ ＝ ９０°ꎬ∠Ｄ ＝ ６０°ꎬ使两块三角板所在的平面互相垂 直. 求证:平面 ＡＢＤ⊥平面 ＡＣＤ. １０. (２０１８􀅰江苏卷ꎬ１５)在平行六面体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ ＡＡ１ ＝ ＡＢꎬＡＢ１ ⊥Ｂ１ Ｃ１ . 求证:(１)ＡＢ∥平面 Ａ１ Ｂ１ Ｃꎻ (２)平面 ＡＢＢ１ Ａ１ ⊥平面 Ａ１ ＢＣ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７５１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. ｍ、ｎ 是两条不同的直线ꎬα、β、γ 是三个不同的平面ꎬ给出如 下结论: ①若 α⊥βꎬα∩β ＝ ｍꎬｎ⊂αꎬｎ⊥ｍꎬ则 ｎ⊥βꎻ ②若 α⊥γꎬβ⊥γꎬ则 α∥βꎻ ③若 α⊥βꎬ且 ｎ⊥βꎬｎ⊥ｍꎬ则 ｍ⊥αꎻ ④α⊥βꎬｍ⊥βꎬｍ⊄αꎬ则 ｍ∥αꎻ ⑤若 α⊥βꎬｍ∥αꎬ则 ｍ⊥β. 其中正确结论的个数为 (　 　 ) Ａ. １　 　 　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 　 　 Ｄ. ４ ２. 在空间中ꎬ下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 若三条直线两两相交ꎬ则这三条直线确定一个平面 Ｂ. 若直线 ｍ 与平面 α 内的一条直线平行ꎬ则 ｍ∥α Ｃ. 若平面 α⊥βꎬ且 α∩β ＝ ｌꎬ则过 α 内一点 Ｐ 与 ｌ 垂直的直 线垂直于平面 β Ｄ. 若直线 ａ∥ｂꎬ且直线 ｌ⊥ａꎬ则 ｌ⊥ｂ ３. 如图ꎬ 点 Ｐ 为四边形 ＡＢＣＤ 外一 点ꎬ平面 ＰＡＤ⊥平面 ＡＢＣＤꎬＰＡ ＝ ＰＤꎬＥ 为 ＡＤ 的中点ꎬ则下列结论 不一定成立的是 (　 　 ) Ａ. ＰＥ⊥ＡＣ Ｂ. ＰＥ⊥ＢＣ Ｃ. 平面 ＰＢＥ⊥平面 ＡＢＣＤ Ｄ. 平面 ＰＢＥ⊥平面 ＰＡＤ 二、填空题 ４. 如图所示ꎬＰ 是菱形 ＡＢＣＤ 所在平面外 的一点ꎬ且∠ＤＡＢ ＝ ６０°ꎬ边长为 ａ. 侧 面 ＰＡＤ 为正三角形ꎬ