2.3.3 直线与平面垂直的性质（分层练习）-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

2.3.3 直线与平面垂直的性质 达标练(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的线段有 (　　) A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条 【解析】选D.因为PO⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PO⊥AC，又因为AC⊥BO，PO∩BO=O，所以AC⊥平面PBD，因此，平面PBD中的4条线段PB、PD、PO、BD都与AC垂直. 2.若P为△ABC所在平面外的一点，且PA，PB，PC两两垂直，有下列命题，则其中真命题的个数是 (　　) ①PA⊥BC；②AB⊥BC；③P在平面ABC上的射影为△ABC的内心. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.因为PA⊥PB，PA⊥PC⇒PA⊥平面PBC， 所以PA⊥BC，即①为真命题；同理PC⊥AB，若AB⊥BC，则AB⊥平面PBC，PA∥AB，矛盾，即②为假命题；设点P在面ABC上的射影为点H，易证AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB，所以点H为△ABC的垂心，即③为假命题. 3.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 (　　) A.线段B1C B.线段BC1 C.BB1中点与CC1中点连成的线段 D.BC中点与B1C1中点连成的线段 【解析】选A.连接AB1 ，B1C，AC，BD，因为D1D⊥平面ABCD，所以D1D⊥AC，又因为BD⊥AC，所以AC⊥平面BDD1，所以AC⊥BD1，同理可得AB1⊥BD1，所以BD1⊥平面AB1C，所以只要AP在平面AB1C内，所以点P的轨迹是线段B1C. 4.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系： ①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.其中成立的 有 (　　) A.①与② B.①与③ C.②与③ D.③与④ 【解析】选B.由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C，D；若SE⊥平面EFG，则SG∥SE，这与SG∩SE=S矛盾，排除A. 5.PA垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是 (