2.2.3 直线与平面平行的性质（分层练习）-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

2.2.3 直线与平面平行的性质 达标练(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知异面直线a，b都平行于平面α，下列说法不正确的是 (　　) A.存在一个平面经过直线a，且与平面α平行 B.存在一个平面经过直线b，且与平面α平行 C.在平面α内存在两条相交直线a′，b′，使得a∥a′，b∥b′ D.在平面α内存在一条直线，与a，b都平行 【解析】选D.因为a，b都平行于平面α，过a，b的平面与平面α的交线设为a′，b′，由线面平行的性质定理可知a∥a′，b∥b′，因为异面直线a，b，所以a′，b′相交，所以C正确，在a上取一点P，过P作c′∥b，则由a，c′确定的平面与平面α平行，所以B正确，同理可证A正确，假设在平面α内存在一条直线d，与a，b都平行，则由公理4可得a∥b，与异面直线a，b矛盾，所以D错误. 2.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，则直线l，m的位置关系 是 (　　) A.相交　　　 B.平行 C.异面 D.相交或异面 【解析】选B.由直线与平面平行的性质定理知l∥m. 3.如图过正方体ABCD-A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是 (　　) A.平行　　　B.相交　　　C.异面　　　D.不确定 【解析】选A.因为BB′∥平面CDD′C′，BB′⊂平面BB′E′E， 平面BB′E′E∩平面CDD′C′=EE′， 所以BB′∥EE′. 4.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线 (　　) A.只有一条，不在平面α内 B.只有一条，在平面α内 C.有两条，不一定都在平面α内 D.有无数条，不一定都在平面α内 【解析】选B.如图所示，因为l∥平面α，P∈α， 所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β=m， 所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的. 【补偿训练】 　　 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线 (　　) A.至少有一条　　　 B.至多有一条 C.有且只有一条　　 D.没有 【解析】选B.设n条直线交于点P，则P∉a，由直线a与点P确定的平面β与平面α必定有一条交线，设为直线b，由直线与平面平行的性质定理知a∥b，故n条直线中至多有一条直线与a平行. 5.已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q