10 数学能力月月赛(11)无答案-《中学生数理化》高一使用2020年11月刊

参赛须知:*解答请独立完成,不抄题目只写题号及答案。*写清学校班级、接收获 奖资料的其他固定地址 及 联 系 方 式,有 辅 导 教 师 的 请 注 明。*来 信 在 信 封 左 下 角 注 上 “数学能力月月赛(11)”。也可将答案、联 系 方 式 等 发 E-mail至zxsslh_gy@163.com 邮 箱。*截止日期为12月30日。*了 解 获 奖 情 况 请 关 注 编 辑 部 官 微“高 中 数 学 解 题 反 思”,对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。 (11) ■本刊编辑部 1.已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如 图1所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧 视图是有一条直角边为2的直角三角形,则 该三棱锥的正视图可能为( )。 图1 2.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图2所 示,则 该几何体外接球的表面积为( )。 图2 A.36π B. 112π 3 C.32π D.28π 3.设a,b 是互不垂直的两条 异 面 直 线, 则下列命题成立的是( )。 A.存在唯一直线l,使得l⊥a,且l⊥b B.存在唯一直线l,使得l∥a,且l⊥b C.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b∥α D.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b⊥α 4.已知a,b,c 为三条不同的直线,且a⊂ 平面α,b⊂平面β,α∩β=c。现有下列四个 命题:①若a 与b 是异面直线,则c 至少与a, b 中的一条相交;②若a 不垂直于c,则a 与b 一定不 垂 直;③若a∥b,则 必 有a∥c;④若 a⊥b,a⊥c,则必有α⊥β。 其中正确命题的个数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知a,b,c 为三条不 重 合 的 直 线,现 有下列三个结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c; ②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,b⊥c, 则a⊥c。其中正确结论的个数为( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知一个圆锥的底面半径为1,母线长 为3,则该圆锥内切球的表面积为( )。 A.π B. 3π 2 C.2π D.3π 7.现有 下 列 命 题:①若 直 线l 平 行 于 平 面α 内的无数条直线,则l∥α;②若直线a 在 平面α 外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂ α,则a∥α;④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a 就平行于平面α 内的无数条直线。 其中真命题的个数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已 知l,m 是 平 面α 外 的 两 条 不 同 直 线。给出下列 三 个 论 断:①l⊥m;②m∥α; ③l⊥α。 以其中的两个 论 断 作 为 条 件,余 下 的 一 个论断作为结论,写出一个正确的命题 。 (责任编辑 郭正华) 31 数学部分·数学能力月月赛 高一使用 2020年11月 $$