11 空间几何体核心考点综合演练-《中学生数理化》高一使用2020年11月刊

■欧阳亮 一、选择题 1.下列命题中,真命题的个数为( )。 ①如果两个平面有三个不在一条直线上 的公共点,那么这两个平面重合;②两条直线 可以确定一个平面;③空间中,相交于同一点 的三条直线在同一平面内;④若点 M∈α,点 M∈β,α∩β=l,则点 M∈l。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已 知 异 面 直 线 a,b 分 别 在 平 面α,β 内,且α∩β=c,那么直线c 一定( )。 A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行 3.下列命题中正确的个数是( )。 ①若直 线l 上 有 无 数 个 点 不 在 平 面α 内,则l∥α;②和两条异面直线都相交的两条 直线异面;③如果两条平行直线中的一条与 一个平面平行,那么另一条也与这个平 面 平 行;④一条直线和两条异面直线都相交,则它 们可以确定两个平面。 A.0 B.1 C.2 D.3 4.图1是某几何体的三视图,其正视图、 侧视图均是直径为2的半圆,俯视图是直径 为2的圆,则该几何体的表面积为( )。 图1 A.3π B.4π C.5π D.12π 5.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图2所 示,网 格 纸上小正方 形 的 边 长 为1,则 该 几 何 体 的 表 面积为( )。 图2 A.8+42+25 B.6+42+45 C.6+22+25 D.8+22+25 6.某几何体的三视图如图3所示(单位: cm),则 该 几 何 体 的 体 积 (单 位:cm3) 是( )。 图3 A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图4,ABCD-A1B1C1D1 是长方体, O 是B1D1 的中点,直线 A1C 交平面AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( )。 图4 A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 8.若空间中四条两两不同的直线l1,l2, l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论 一定正确的是( )。 A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与l4 既不垂直也不平行 D.l1 与l4 的位置关系不确定 9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 41 数学部分·核心考点演练 高一使用 2020年11月 分别是线段BC,CD1 的中点,则直线 A1B 与 直线EF 的位置关系是( )。 A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 10.已 知 A,B 是 球 O 的 球 面 上 两 点, ∠AOB=90°,C 为该球面上的动点。若三棱 锥O-ABC 体积的最大值为36,则球 O 的表 面积为( )。 A.36π B.64π C.144π D.256π 11.下列说法错误的是( )。 A.两两相交且不过同一点的三条直线必 在同一平面内 B.过直线外一点有且只有一个平面与已 知直线垂直 C.如果共点的三条直线两两垂直,那么 它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 D.如果两条直线和一个平面所成的角相 等,则这两条直线一定平行 12.已知平面α 与β 的公共点多于两个, 现有下列四个命题:①α,β 平行;②α,β 至少 有三个公共点;③α,β 至少有一条公共直线; ④α,β 至多有一条公共直线。 其中四个命题中不成立的个数为( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 13.给出下列命题,其中正确的两个命题 是( )。 ①直线上有两 点 到 平 面 的 距 离 相 等,则 此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间 的两条异面线段的中点连线平行于这两个平 面;③直线 m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α; ④a,b 是异面直线,则存在唯一的平面α,使 它与a,b 都平行且与a,b 的距离相等。 A.①与② B.②与③ C.③与④ D.②与④ 二、填空题 14.中国古 代 数 学 名 著《九 章 算 术》中 记 载了公元 前344年 商 鞅 监 制 的 一 种 标 准 量 器———商鞅铜方升,其三视图如图5所示(单 位:寸),若π取3,其体积为12.6(单位:立方 寸),则正视图中x 的值为 。 图5 15.如图6所示,正方体的棱长为2,以其 所有 面 的 中 心 为 顶 点 的 多 面 体 的 体 积 为 。 图6 16.如图7,三棱锥P-ABC 的底面 ABC 是 等腰三角形,AB⊥AC,PA⊥底面 ABC,PA= AB=1,则这个三棱锥内切球的半径为 。 图7 17.棱长均相等的四面体 ABCD 的外接 球半径为1,则该四面体的棱长为 。 18.若 圆 锥 的 内 切 球 与 外 接 球 的 球 心