12 点、直线、平面之间的位置关系核心考点综合演练-《中学生数理化》高一使用2020年11月刊

点、直线、平面之间的位置关系核心考点综合演练 ■王国平(特级教师) 一、选择题 1.已知直线a,b 和平面α,下列说法中正 确的是( )。 A.若a∥α,b⊂α,则a∥b B.若a⊥α,b⊂α,则a⊥b C.若a,b 与α 所成的角相等,则a∥b D.若a∥α,b∥α,则a∥b 2.已知 m,n 是 两 条 不 同 的 直 线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题中正确 的 是 ( )。 A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若 m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β C.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β D.若 m∥n,m∥α,则n∥α 3.若 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两 个不同的平面,则下列命题正确的是( )。 A.若α⊥β,m⊥β,则 m∥α B.若 m∥α,n⊥m,则n⊥α C.若 m∥α,n∥α,m⊂β,n⊂β,则α∥β D.若 m∥β,m⊂α,α∩β=n,则 m∥n 4.若α,β,γ 是三个不同的平面,m,n 是两 条不同的直线,则下列命题正确的是( )。 A.若α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则α⊥β B.若α⊥β,α∩β=m,α∩γ=n,则 m⊥n C.若 m 不垂直于平面α,则 m 不可能垂 直于平面α 内的无数条直线 D.若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β 5.如 图 1,直 三 棱 柱 ABC-A'B'C'中, △ABC 是边长为2的等边三角形,AA'=4, 点E,F,G,H,M 分别是边 AA',AB,BB', A'B',BC 的 中 点,动 点 P 在 四 边 形 EFGH 内部运动,并且始终有 MP∥平面 ACC'A', 则动点 P 的轨迹长度为( )。 图1 A.2 B.2π C.23 D.4 6.如图2,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠BAC=90°,且 BC1⊥AC,过点 C1 作 C1H ⊥底面 ABC,垂足为 H,则点 H 在( )。 图2 A.直线 AC 上 B.直线 AB 上 C.直线BC 上 D.△ABC 内部 7.如图3,矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点,将△ADE 沿直线DE 翻转 成△A1DE(A1∉平 面 ABCD),若 M,O 分 别为线 段 A1C,DE 的 中 点,则 在△ADE 翻 转过程中,下列说法错误的是( )。 图3 A.与 平 面 A1DE 垂 直 的 直 线 必 与 直 线 MB 垂直 B.异面直线BM 与A1E 所成角是定值 C.一定存在某个位置,使 DE⊥MO D.三棱锥 A1-ADE 外接球半径与棱AD 的长之比为定值 8.如图4,把正方形 ABCD 沿对角线AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥 体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角 的大小为( )。 图4 81 数学部分·核心考点演练 高一使用 2020年11月 A.90° B.60° C.45° D.30° 二、填空题 9.如图5,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, M,N 分别为棱C1D1,C1C 的中点,现有以下 四个结论: ①直线 AM 与 CC1 是相交直线;②直 线 AM 与BN 是平行直线;③直线BN 与 MB1 是 异面直线;④直线 MN 与AC 所成的角为60°。 其中正确的结论为 (填序号)。 图5 10.如图6,在三棱锥P-ABC 中,PB=6, AC=3,G 为△PAC 的重心,过点 G 作三棱 锥的一个截面,使截面平行于 PB 和 AC,则 截面的周长为 。 图6 11.如 图7,一 张 A4纸 的 长、宽 分 别 为 22a、2a,A,B,C,D 分 别 是 其 四 条 边 的 中 点。现 将 其 沿 图 中 虚 线 折 起,使 得 P1,P2, P3,P4 四点重合为一点 P,从而得到一个多 面体。下列关于该多面体的 命 题,正 确 的 是 。(写出所有正确命题的序号) 图7 ①该多面体是三棱锥; ②平面BAD⊥平面BCD; ③平面BAC⊥平面 ACD; ④该多面体外接球的表面积为5πa2。 12.在 矩 形 ABCD 中,AB<BC,现 将 △ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线 进 行翻折,在 翻 折 的 过 程 中,给 出 下 列 结 论: ①存在 某 个 位 置,使 得 直 线 AC 与 直 线 BD 垂直;②存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直;③存在某个位置,使得直线 AD 与 直线BC 垂直。 其中正 确 结 论 的 序 号 是 。(写 出 所 有正确结论的序号) 三、解答题 13.如 图 8,在 多 面 体 ABCDEF 中, AD∥BC,AB ⊥AD,FA ⊥ 平 面 ABCD, FA∥D