专题02 反比例函数题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题02 反比例函数题型全解 S△POA=S△POB=S△PAB= S△AOB=S梯形ABCD 【考点1：图象及性质】 【例1-1】【2020·河南中考】若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【例1-2】【2020·贵州贵阳】如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2. （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其经过点（0,5），且与反比例函数y=的图象没有公共点. 【变式1-1】【2020·福建】设A，B，C，D是反比例函数y图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形． 其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号） 【考点2：动态问题】 【例2-1】【2020·江苏淮安】如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作AB的垂线交反比例函数y（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y（x＞0）图象上一点，则k2＝　　． 【例2-2】【2020·湖北鄂州】如图，点A是双曲线y（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y上运动时，点B在双曲线y上移动，则k的值为　 　． 【变式2-1】【2020·湖北仙桃】如图，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8． （1）填空：反比例函数的关系式为　 　； （2）求直线AB的函数关系式； （3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标． 【变式2-2】【2020·贵州黔东南州】如图，点是反比例函数上的一点，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，点是轴上的动点，则的面积为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【考点3：反比例函数与方程、不等式】 【例3-1】【2020·湖北咸宁】如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）△AOB的面积为　 　； （3）直接写出y1＞y2时x的取值范围． 【变式3-1】【2020·四川凉山州】如图，已知直线． （1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求的取值范围． （2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点，、，，当时，求的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集． 【考点4：|k|的几何意义】 【例4-1】【2020·贵州遵义】如图，△ABO的顶点A在函数（x>0）上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q. 若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【例4-2】【2020·湖北荆门】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y（x＜0）的图象经过点G，则k的值为　　 ． 【变式4-1】【2020·湖南株洲】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为　 　．（结果用含k的式子表示） 【例4-2】【2020·辽阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OCOB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为　 　． 【例4-3】【2020·重庆A卷】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【考点5：实际问题】 【例5】【2020·浙江台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，