专题03 三角函数题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题03 三角函数题型全解 【考点1：求三角函数数值】 【例1-1】【2020·浙江金华】如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是 【例1-2】【2020·甘肃天水】如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是　 　． 【变式1-1】【2020·江苏扬州】如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式1-2】【2020·四川南充】如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 【考点2：实物模型】 【例2-1】【2020·浙江绍兴】如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3时支架的示意图. 遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E、H可分别沿等长的立柱AB、DC上下移动，AF=EF=FG=1m， （1）若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长. （2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？变化了多少？ （结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 图1 图2 图 3 【变式2-1】【2020·浙江金华】图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3. 按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动. (1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm. (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm. 图1 图2 【变式2-2】【2020·山东烟台】今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体． （1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据： 测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁） 抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000 平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164 根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用　 　厘米，女性应采用　 　厘米； （2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表） 计算器按键顺序 计算结果 计算器按键顺序 计算结果 0.1 78.7 0.2 84.3 1.7 5.7 3.5 11.3 【考点3：测量计算】 【例3-1】【2020·湖北鄂州】鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米． （1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号） （2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73） 【变式3-1】【2020·山东潍坊】某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度． 【例3-2】【2020·四川攀枝花】实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在