专题04 函数图象与多结论题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题04 函数图象与多结论题型全解 【函数性质及常见问题思考角度】 【考点1：动点与函数图象】 【例1-1】【2020·辽宁本溪】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】【2020·山东淄博】如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【变式1-2】【2020·甘肃金昌】如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．2 【考点2：判别含参数类函数图象】 【例2-1】【2020·新疆】二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 【例2-2】【2020·山东德州】函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C.D. 【变式2-1】【2020·四川达州】如图，直线y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A、B两点，则y=ax2+（b-k）x+c的图象可能是（ ） 【变式2-2】【2020·甘肃天水】若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】【2020·青岛】已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y的图象如图所示，则一次函数yx﹣b的图象可能是（　　） A． B．C．D． 【考点3：多结论判断】 【例3-1】【2020·贵州遵义】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2. 抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：①4a-b=0；②c<3a; ③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b>4ac. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【例3-2】【2020·广西玉林】已知：函数y1＝|x|与函数y2的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大； ②当x＜﹣1时，y1＞y2； ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y＝y1+y2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是　 　． 【例3-3】【2020·湖北荆门】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　 　． 【例3-4】【2020·湖北随州】如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论： ①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1. 【2020·安徽】如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动. 在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ） A B C D 2.【2020·湖北孝感】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 3.【2020·内蒙古通辽】如图①，在△ABC中，AB＝