专题三 数列-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

选择条件(ⅱ),cosB＝２ ５５ ,∴sinB＝ ５５ ． ∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝ １０１０ , 由正弦定理可得a＝csinAsinC ＝２ ２． 在△ABD 中,由余弦定理可 得 AD２＝AB２＋BD２－２AB 􀅰BDcosB,解得 AD＝ ２６． 跟踪训练 １．A　 ２．解析:(１)对等式 ac ＋ c a ＝ １ ac－１ 进 行 去 分 母 变 形,结 合 余弦定理、特殊角的三角函数值进行求解即可; (２)通过周长公式、完全 平 方 和 公 式,结 合(１)中 的 等 式, 利用三角形面积公式进行求解即可． 解:(１)由 ac ＋ c a ＝ １ ac－１ 得a２＋c２＝１－ac, 在 △ABC 中,由 余 弦 定 理 得 cos B ＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ １－ac－１ ２ac ＝－ １ ２ ． 又因为 B∈(０,π),所以 B＝２π３ ． (２)因为△ABC 的周长为１＋２ ６, 所以a＋b＋c＝１＋２ ６,即a＋c＝２ ６, 所以(a＋c)２＝a２＋c２＋２ac＝２４． 又因为a２＋c２＝１－ac, 所以ac＝２３,由(１)知sinB＝ ３２ , 所以△ABC 的面积S△ABC ＝ １ ２acsinB＝ ２３ ３ ４ ． 考点三 例３　(１)B　[设该扇形的半径为r米,连接CO． 由题意,得CD＝１５０(米),OD＝１００(米),∠CDO＝６０°, 在△CDO 中,CD２＋OD２－２CD􀅰OD􀅰cos６０°＝OC２, 即１５０２＋１００２－２×１５０×１００× １２ ＝r ２, 解得r＝５０ ７．] (２)解析:如图所示,点C,D 分别为泉标的底部和顶端． 依题意,∠BAD＝６０°,∠CBD＝８０°,AB＝ １５．２m, 则 ∠ABD＝１００°,故 ∠ADB＝１８０°－ (６０° ＋１００°)＝２０°． 在 △ABD 中,根 据 正 弦 定 理, BDsin６０°＝ AB sin∠ADB． ∴BD＝AB 􀅰sin６０° sin２０° ＝ １５．２􀅰sin６０° sin２０° ≈３８． ５(m)． 在 Rt△BCD 中,CD＝BDsin８０°＝３８．５􀅰sin８０°≈３８(m), 即泉城广场上泉标的高约为３８m． 答案:３８ 跟踪训练 １．解析:△ACD 中求出AC,△ABD 中 求 出BC,△ABC 中 利用余弦定理可得结果． 由已知,△ACD 中,∠ACD＝１５°,∠ADC＝１５０°, ∴∠DAC＝１５°由正弦 定 理 得 AC＝８０sin１５０°sin１５° ＝ ４０ ６－ ２ ４ ＝４０ ６＋ ２( ) , △BCD 中,∠BDC＝１５°,∠BCD＝１３５°, ∴∠DBC＝３０°, 由正弦定理, CD sin∠CBD＝ BC sin∠BDC , 所以 BC＝CD 􀅰sin∠BDC sin∠CBD ＝ ８０×sin１５° １ ２ ＝１６０sin１５° ＝４０ ６－ ２( ) ; △ABC 中,由余弦定 理 AB２＝AC２＋BC２－２AC􀅰BC􀅰 cos∠ACB＝１６００ ８＋４ ３( ) ＋１６００ ８－４ ３( ) ＋２× １６００ ６＋ ２( ) × ６－ ２( ) × １ ２ ＝１６００×１６＋１６００×４＝１６００×２０ 解得 AB＝８０ ５, 则两目标 A,B 间的距离为８０ ５． 答案:８０ ５ ２．解析:由已知sinθ＝ ３５ ,∠BAC＝４５°－θ, 所以cos∠BAC＝cos (４５°－θ)＝ ２２ (cosθ＋sinθ)＝ ７ ２ １０ , 由余弦定理得 BC２＝AB２＋AC２－２AB􀅰AC􀅰cos(４５°－ θ)＝８００＋１００－２×２０ ２×１０×７ ２１０ ＝３４０ , 故 BC＝２ ８５(海里), 该货船的船速为４ ８５海里/小时． 答案:４ ８５ 高考押题 解析:(１)先利用余弦 定 理 求 出b,c 的 值,然 后 再 用 余 弦 定理求出 B; (２)先在三角 形 ABD 中,利 用 余 弦 定 理 求 出 A,然 后 结 合两角和与差的 三 角 公 式 求 出 sin ∠ABD,再 利 用 正 弦 定理求出 AD,最后利用面积公式求出面积． 解:(１)因为c－b＝１, 所以c＝b＋１, 在△ABC 中,由 余 弦 定 理 可 得 cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ＝ ２５＋b２－(b＋１)２ １０b ＝ １ ７ ． 解得b＝７,所以c＝８． 由 余弦定理可得cosB＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ ２５＋６４－４９ ２×５×８ ＝ １ ２ , 且△ABC 中,B∈ ０,π( ) ,所以 B＝ π３ ． (２)由(１)知∠ABD＝ π６ , cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ ４９＋６