专题七 选修部分-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

(２)由 频 率 分 布 直 方 图 可 知,体 育 健 康 A∗ 类 学 生 为 ５ 人,记a、b、c表示男生,D、E 表示女生, 从而一切可 能 结 果 所 组 成 的 基 本 事 件 空 间 为 Ω＝ {ab, ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}; Ω 由１０个基本事件组成,而且这些事件的出现是等可能 的． 用 A 表示“任选２人中至少有１名 是 女 生”这 一 事 件,则 A＝{aD,aE,bD,bE,cD,cE,DE}共计７种; 故所求的概率值为 P(A)＝ ７１０． 高考押题 解:(１)①依 题 意􀭵y＝ １５５５＋２１００＋２２２０＋２７４０＋３１３５ ５ ＝ ２３５０, 故这５年期间公司年利润的增加值的平均数为２３５０; ②依题意,􀭺x＝１＋２＋３＋４＋５５ ＝３ , 􀰑 ５ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y)＝(－２)×(－７９５)＋(－１)×(－２５０) ＋１×３９０＋２×７８５＝１５９０＋２５０＋３９０＋１５７０＝３８００, 􀰑 ５ i＝１ (xi － 􀭺x ) ２ ＝ ４ ＋ １ ＋ １ ＋ ４ ＝ １０,故 b̂ ＝ 􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) 􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x) ２ ＝３８０,故â＝２３５０－３８０×３＝１２１０, 故所求的回归直线方程为ŷ＝３８０x＋１２１０; (２)２０１６年． 专题七　第１讲 考点研　层层突破 考点一 例１　解析:(１)因为x＝ρcosθ,y＝ρsinθ, 所以C１ 的极坐标方程为ρcosθ＝－２,C２ 的 极 坐 标 方 程 为ρ ２－２ρcosθ－４ρsinθ＋４＝０ (２)将θ＝ π４ 代入ρ ２－２ρcosθ－４ρsinθ＋４＝０ 得ρ ２－３ ２ρ＋４＝０,解 得 ρ１ ＝２ ２,ρ２ ＝ ２,所 以 MN ＝ ２ 因为C２ 的 半 径 为 １,所 以|MN| ２ ＝|C２M| ２ ＋|C２N| ２, △C２MN 为直角三角形,则△C２MN 的 面 积 为 １ ２ × ２× １×sin４５°＝ １２ ． 跟踪训练 解:(１)C１ 的普通方程为x＋y＝４(０≤x≤４)． 由C２ 的参数方程x ２＝t２＋ １ t２ ＋２,y２＝t２＋ １ t２ －２,所 以 x２－y２＝４． 故C２ 的普通方程为x ２－y２＝４． (２)由 x＋y＝４, x２－y２＝４{ 得 x＝ ５２ , y＝ ３ ２ ì î í ïï ïï 所 以 P 的 直 角 坐 标 为 ５ ２ ,３ ２( ) 设所 求 圆 的 圆 心 的 直 角 坐 标 为 (x０,０),由 题 意 得 x ２ ０ ＝ x０－ ５ ２( ) ２ ＋ ９４ ,解得x０＝ １７ １０ ∴所求圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 x－１７１０( ) ２ ＋y２＝ １７ １０( ) ２ ,即 x２＋y２＝ １７ ５x , 因此,所求圆的极坐标方程为ρ＝ １７ ５cosθ． 考点二 例２　解析:(１)因为曲线C１ 的参数方程为 x＝cosα, y＝sinα,{ 所以曲线C１ 的普通方程为x ２＋y２＝１, 将变换 T:x′＝２x , y′＝y,{ 即 x＝ １ ２x′ , y＝y′,{ 代入x２＋y２＝１,得 x′２ ４ ＋y′ ２＝１, 所以曲线C２ 的普通方程为 x２ ４ ＋y ２＝１． (２)因为 m＞１,所 以 C３ 上 的 点 A ０,－m( ) 在 椭 圆E: x２ ４ ＋y２＝１外, 当x＞０时,曲线C３ 的方程化为y＝mx－m, 代入x ２ ４ ＋y ２＝１,得(４m２＋１)x２－８m２x＋４(m２－１)＝０,(∗ ) 因为Δ＝６４m４－４(４m２＋１)􀅰４(m２－１)＝１６(３m２＋１)＞０, 所以方程(∗ )有两个不相等的实根x１,x２, 又x１＋x２＝ ８m２ ４m２＋１ ＞０,x１x２＝ ４(m２－１) ４m２＋１ ＞０,所以x１＞ ０,x２＞０, 所以当x＞０时,曲 线 C２ 与 曲 线 C３ 有 且 只 有 两 个 不 同 的公共点, 又因为曲线C２ 与曲线C３ 都关于y 轴对称, 所以当x＜０时,曲 线 C２ 与 曲 线 C３ 有 且 只 有 两 个 不 同 的公共点, 综上,曲线C２ 与曲线C３∶y＝m|x|－m 的 公 共 点 的 个 数 为４． 跟踪训练 解析:(１)C１: x２ ９ ＋y ２＝１,C２:x－ ３y－a＝０ (２)设 点 P ３cosθ,sinθ( ) ,点 P 到 C２ 的 距 离 d ＝ ３cosθ－ ３sinθ－a ２ ＝ －２ ３sin θ－ π３( ) －a ２ , 当a≥０时,有sin θ－ π３( ) ＝１时,dmax＝ ２ ３＋a ２ ＝２ ３ , ∴a＝２ ３; 当a＜０时,有sin