第—部分 论方法思维建模（第1-3讲）-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

第１讲　函数与方程思想、数形结合思想 函数与方程思想 数形结合思想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 函数的思想,是用运动和 变 化 的 观 点,分 析 和 研 究 数 学 中 的 数 量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数, 运用函数的图象和性质 去 分 析 问 题、转 化 问 题,从 而 使 问 题 获 得解决． 方程的思想,就是分析数 学 问 题 中 变 量 间 的 等 量 关 系,建 立 方 程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方 程的性质去分析、转化问题,使问题得以解决． 数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与 形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数 形结合思想通过“以形助数,以数辅形”,使复杂问题简 单化,抽象问题具体化,它是数学的规律性与灵活性的 有机结合．数形结合包括以下两种途径: (１)通过坐标系“形题数解” (２)通过转化构造“数题形解” 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　运用函数相关概念的本质解题 　　在理解函数,函 数 的 定 义 域、值 域、性 质 等 的 本 质 的 基 础上,主动、准确地运用它们解答问题,常见问题有:求函数 的定义域、解析式、最值问题,研究函数的性质． [例１]　若函数f(x)＝ －x＋３a,x＜０, ax,x≥０,{ (a＞０且a≠１)是 R 上的减函数,则实数a的取值范围为 (　　 ) A．(０,１)　　　　　　　　B． １３ ,１[ ) C． １３ ,１( ) D．０,１３( ) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思 路 导 引 ]　 先求出ax 是减函数时a 的范围 → 满足－０＋３a≥a０ 时a的范围 → 取交集 ． [尝试解答]　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　 解答本题,首先要明确分段函数和减函 数 这两个概念的本质,分段函数是一个函数,根据减函数的 定义,两段函数都是减函数,但这不足以说明整个函数是 减函数,还要保证在两段的衔接处呈减的趋势,这一点往 往容易被忽视． 　　　运用函数的性质解题 　　能意识到题目考查函数的什么性质或相关问题应该用 函数的什么性质来解答,考查热点有函数的单调性、奇偶性 及函数图象的对称性等,常见问题是函数性质的应用． [例２]　(２０２０􀅰龙岩质检)已知函数f(x)＝３x－１＋３－x＋１ －２cos x－１( ) ,则 (　　 ) A．f log２９( ) ＞f log３ １ ２( ) ＞f ０．５ －０．５( ) B．f ０．５－０．５( ) ＞f log２９( ) ＞f log３ １ ２( ) C．f ０．５－０．５( ) ＞f log３ １ ２( ) ＞f log２９( ) D．f log２９( ) ＞f ０．５－０．５( ) ＞f log３ １ ２( ) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路导引]　令g(x)＝f(x＋１)＝