专题六 概率与统计-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

高考押题 解析:(１)设 P x０,y０( ) ,利 用 PF ＝１＋x０ 求 出 x０,进 而 可求出y０,利用点P 的坐标求出kPF ,用斜截式可写出 直线方程; (２)设 P y ２ ０ ４ ,y０( ) y０≠０( ) ,则 M －１,y０( ) ,联 立 直 线 OM 与抛物线C,求出点 Q 坐标,进 而 写 出 直 线 PQ 的 方 程,可得其所过的定点． 解:(１)设 P x０,y０( ) ,由 PF ＝４得１＋x０＝４,解 得x０ ＝３,所以y０＝±２ ３． 所以kPF ＝ ±２ ３－０ ３－１ ＝± ３ , 所以直线 PF 的方程为y＝ ３x－ ３或y＝－ ３x＋ ３． (２)设 P y ２ ０ ４ ,y０( ) y０≠０( ) ,则 M －１,y０( ) , 直线 OM 的方程为y＝－y０x． 联立 y＝－y０x y２＝４x{ 得y ２ ０x ２－４x＝０,解得 Q ４ y２０ ,－ ４ y０( ) ． ①当y０＝±２时,直线 PQ 的方程为x＝１, ②当 y０ ≠ ±２ 时,直 线 PQ 方 程 为 y －y０ ＝ ４y０ y２０－４ x－ y２０ ４( ) , 化简得y＝ ４y０ y２０－４ x－１( ) , 综上①②,可知直线 PQ 恒过点(１,０)． 专题六　第１讲 考点研　层层突破 考点一 例１　D　[分乙使 用 现 金 和 银 联 卡 两 种 方 法,分 类 求 结 账 方法的组合 数．当 乙 用 现 金 结 算 时,此 时 甲 和 乙 都 用 现 金结算,所以丙有３种方法,丁有４种 方 法,共 有３×４＝ １２种方法;当乙用银联卡结算时,此 时 甲 用 现 金 结 算,丙 有２种方法,丁 有 ４种 方 法,共 有 ２×４＝８种 方 法,综 上 共有１２＋８＝２０种方法．故选 D．] (２)解析:根据题意,有且只有２名同学在同一个小区,利 用先选后 排 的 思 想,结 合 排 列 组 合 和 乘 法 计 数 原 理 得 解．先取２名同学看作一组,选法有 C２４＝６,然后看成是３ 组同学分配到３个小区,分法有 A３３＝６,根据分步乘法 原 理,可得不同的安排方法６×６＝３６种． 答案:３６ 跟踪训练 １．C　２．C　 考点二 例２　(１)B　[分 两 类:第 一 类 一 盆 菊 花 都 没 有,第 二 类 只 有一盆菊花,将 两 类 种 数 分 别 算 出 相 加 即 可．一 盆 菊 花 都没有的摆法种数 为 A４５＝１２０,只 有 一 盆 菊 花 的 摆 法 种 数为 C１４C ３ ５A ４ ４ ＝９６０,则 至 多 有 一 盆 菊 花 的 摆 法 种 数 为 １２０＋９６０＝１０８０,故选 B．] (２)C　[根据平均分组的 方 法 计 算 可 得;依 题 意,首 先 将 人平 均 分 成 ３ 组,再 将 三 组 进 行 全 排 列 即 可,所 以 所 有 可能的派出方法有 C２６C ２ ４C ２ ２ A３３ 􀅰A３３＝９０(种),故选 C．] 跟踪训练 １．A　[根据题意,分 ３ 步 进 行 分 析:① 分 析 生 物 的 排 法 数 目,②分析数学英语相邻的排法的数目,③将剩下的５门 课程全排列,由分步计数原理计算可得答案． 根据题意,分３步进行分析: ①生物只能安排在第一节或最后一节,上午、下午有４节 符合要求,则生物课的排法有４种, ②数学和英 语 在 安 排 时 必 须 相 邻,将 数 学、英 语 看 成 一 个整体,有５个位置可选,则有５×A２２＝１０种情况, ③将剩下的５门课程全排列,有 A５５＝１２０种情况, 则有４×１０×１２０＝４８００种不同的排法;故选 A．] ２．C　[由题可 分 析 ４ 个 值 班 岗 位 有 三 类 不 同 的 排 法:①４ 个员工各排１个岗位;②１个员工 被 安 排 ２个 值 班 岗 位, 另２个 员 工 各 安 排 １ 个 值 班 岗 位;③２ 个 员 工 各 安 排 ２ 个值班岗位,进而求解即可． 由题意可知,４个值班岗位有三类不同的排法: 第一类:４个员工各排１个岗位,对应排法数为 A４４＝２４; 第二类:１个员工被安排２个值班 岗 位,另 ２个 员 工 各 安 排１个值班岗位,排２个岗位的员工有４个人选,且必然 是周六一个岗位,周日一个岗位,故排法为 C１４C １ ２C １ ２,其 余 两个岗位排法为 A２３,于是第二类排法数为９６; 第三类:２个员工各安排２个值班岗位,４人中,被安排值 班岗位的人选 共 C２４ ＝６ 种 可 能,周 六,周 日 的 安 排 各 有 A２２ 种可能,故此类排法共２４种, 综上,所有排法为２４＋９６＋２４＝１４４．故选 C．] 考点三 例３　(１)A　[利用二项式定理展开 式 的 通 项 公 式 可 求