第三部分 查漏缺考前回扣-2021高考理科数学【创新教程】大二轮高考总复习

　　朱世杰　元代数学家、教育家,毕生从事数 学 教 育,有“中 世 纪 世 界 最 伟 大 的 数 学 家”之 誉．其 主要著作是«算学启蒙»与«四元玉鉴»． 　　　集合与常用逻辑用语 １．集合 (１)集合的运算性质:①A∪B＝A⇔B⊆A;②A∩B＝B⇔B ⊆A;③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB;④交集的补集等于补集的 并集,即∁U (A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB);并集的补集等 于补集的交集,即∁U (A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (２)子集、真子集个数计算公式: 对于含有n 个元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空 子集、非空真子集的个数依次为２n,２n－１,２n－１,２n－２． ２．四种命题的关系 (１)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (２)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关 系． ３．充分条件与必要条件 若p⇒q,则p 是q 的充分条件,q是p 的必要条件; 若p⇔q,则p,q互为充要条件． ４．全(特)称命题及其否定 (１)全称命题p:∀x∈M,p(x)．它的否定􀱑p:∃x０∈M,􀱑 p(x０)． (２)特称命题p:∃x０∈M,p(x０)．它 的 否 定 􀱑p:∀x∈M, 􀱑p(x)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[易错提醒] １．遇到 A∩B＝⌀时,注意“极端”情况:A＝⌀或B＝⌀;同 样在应用条件 A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时,不要忽 略 A＝⌀的情况． ２．区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条 件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定． ３．“A 的充分不必要条件是B”是指B 能推出A,但 A 不能 推出B;而“A 是B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B,但B 不能推出A． 　　　函数 １．函数的定义域和值域 (１)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有 意义的自变量的取值范围; ②若已知f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))的定义域 为不等式a≤g(x)≤b的解集;反之,已知f(g(x))的定 义域为[a,b],则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a, b])的值域． (２)常见函数的值域 ①一次函数y＝kx＋b(k≠０)的值域为 R; ②二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０):当a＞０时,值域为 ４ac－b２ ４a ,＋∞[ ) ,当a＜０时,值域为 －∞,４ac－b ２ ４a( ] ; ③反比例函数y＝ k x (k≠０)的值域为{y∈R|y≠０}． ２．函数的奇偶性、周期性 (１)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内 的任意x(定义域关于原点对称),都有f(－x)＝－f(x) 成立,则f(x)为 奇 函 数 (都 有 f(－x)＝f(x)成 立,则 f(x)为偶函数)． (２)周期性是函数在其定 义 域 上 的 整 体 性 质,一 般 地,对 于 函数f(x),如 果 对 于 定 义 域 内 的 任 意 一 个 x 的 值,若 f(x＋T)＝f(x)(T≠０),则f(x)是周期函数,T 是它的 一个周期． ３．关于函数周期性、对称性的结论 (１)函数的周期性 ①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a),则f(x)为周期 函数,２a是它的一个周期; ②设f(x)是 R 上的偶函数,且图象关于直线x＝a(a≠ ０)对称,则f(x)是周期函数,２a是它的一个周期; ③设f(x)是 R 上的奇函数,且图象关于直线x＝a(a≠ ０)对称,则f(x)是周期函数,４a是它的一个周期． (２)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x), 即f(x)＝f(２a－x), 则f(x)的图象关于直线x＝a对称; ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x), 即f(x)＝－f(２a－x), 则f(x)的图象关于点(a,０)对称; ③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x), 则函数f(x)的图象关于直线x＝ a＋b ２ 对称． ４．函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质． ①单调性的定义的等价形式:设x１,x２∈[a,b], 那么(x１－x２)[f(x１)－f(x２)]＞０⇔ f(x１)－f(x２) x１－x２ ＞０ ⇔f(x)在[a,b]上是增函数; (x１－x２)[f(x１)－f(x２)]＜０⇔ f(x１)－f(x２) x１