第二章 代数与方程（3）（分式、整数指数幂、分数指数幂）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第二章代数与方程（3） 知识梳理 1．两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为．如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母． 2．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即，其中M、N为整式，且B≠0，M≠0，N≠0． 3.把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式． 4．化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂．如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分．化简分式时要将分式化成最简分式或整式． 5．两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用式子表示为：,． 6．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 7．异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后进行加减．将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分． 8．整数指数幂：（m、n为整数，a≠0）；（m、n为整数，a≠0，b≠0）；（m、n为整数，a≠0）． 9．分数指数幂：（a≥0），（a＞0），其中m、n为正整数，n＞1．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．有理数指数幂的运算性质：设a＞0，b＞0，p、q为有理数，那么（1）， ，（2），（3），． 【总结】理解分式的运算与分数运算的异同，注意分式运算中分式基本性质的运用； 有理数指数幂的运算公式要加强熟练运用，特别是同底数幂的运算． 例题精讲 【题型一·分式的概念与计算】 【例1】下列式子属于分式的是（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】 【例2】计算： ． 【参考答案】． 【例3】化简并求值：，其中． 【参考答案】 解：原式 ． 将代入， 原式． 【例4】（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中. 【参考答案】 原式＝ 2分 ＝ 2分 ＝ ＝ 3分 将代入， 3分 【例5】（本题满分10分） 先化简分式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值. 【参考答案】 解： 1分 2分 . 1分 由(1)得 ， 2分 由(2)得 ， 2分 ∴不等式的解集是 ， 符合不等式解集的整数是,-2，-1，0，1，2. 当时，原式=8. 2分 （备注：代正确都得分） 真题训练 1.（2018•上海）先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 模拟题专练 一、选择题 1．（2018秋•嘉定区期末）下列四个选项中，可以表示的计算结果的选项是　 A． B． C． D． 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：， 故选：． 2．（2018秋•静安区期末）分式有意义的条件是