山西省应县第一中学2021届高三上学期第三次月考文科数学试题（图片版）

$$高三月考三文科参考答案 2020.11 1.【答案】C 【解析】由题意，集合，或， ，，则． 2． D　a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的否定为a2＋b2≠0，故选D. 3.【答案】C 【解析】∵，∴，∴， ∴，∴． 4.【答案】D 【解析】∵，∴，∴． 5. C 6. 【答案】C　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝2x，平移该直线，当直线经过点C(0，－1)时，z取得最大值，zmax＝2×0－(－1)＝1，故选C. 7.【答案】C 【解析】由函数，得定义域为，且有成立，所以函数的图象关于原点对称，且与轴交于和两点． 当时，，所以在内函数图象在轴下方， 在内函数图象在轴上方，再用对称性得到完整的函数图象． 8.【答案】D 【解析】函数的图象向左平移个单位后， 得到的图象， 由于平移后的图象关于原点对称，故， ∴，由，得． 9. A 10.【解析】选A.由已知条件可得g(x)=3-f(2-x)=函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为函数y=f(x)与y=g(x)图像的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示. 由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图像有2个交点,所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2. 11. 解析：选D　由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数λ使＝λ ，所以－＝λ(－)，所以＝－λ＋(λ＋1) ，则所以x＋y＝1且≤x≤，于是xy＝x(1－x)＝－2＋，所以当x＝时，xy取得最大值；当x＝或x＝时，xy取得最小值，所以xy的取值范围为. 12.【答案】D 【解析】由于是单调函数，则为定值， 不妨设，则． 又，解得，则，， 所以，即． 设，则， 易知在上单调递减，在上单调递增， 则，所以． 13.解析:在△ABC中,b=2,A=120°,三角形的面积S=bc·sinA=×2c×, 所以c=2=b.所以B=C=(180°-A)=30°.由正弦定理可得=2R==4, 所以三角形外接圆半径R=2,所以三角形外接圆的面积S=4π. 答案:4π 14.解析:由a>0,b>0,ln(a+b)=0,得所以=2+ ≥2+2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.所以的最小值为4. 答案:4 15. 16.解析：f(x)＝(sin ωx＋cos ωx)cos ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin. ∵f(x)的最小正周期为4π，∴2ω＝＝，可得f(x)＝sin. (1)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， ∴(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B＝sin A， 又sin A≠0，∴cos B＝，B＝， ∵三角形ABC为锐角三角形， ∴∴<A<， ∴<A＋<，<f(A)<. 答案：(1)，k∈Z (2) 17.解析：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. ∴函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得 kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)∵f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2， f＝－1，∴函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1. 18.[解]　(1)证明：Sn＝(n∈N*)，① Sn－1＝(n≥2)，② ①－②得：an＝(n≥2)， 整理得：(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， ∵数列{an}的各项均为正数，∴an＋an－1≠0， ∴an－an－1＝1(n≥2)． n＝1时，a1＝1.∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)可得Sn＝，∴bn＝＝＝2. ∴Tn＝2 ＝2＝. 19.解：(1)由a2＋c2－b2＋2bccos A－4c＝0及正弦定理得 a2＋c2－b2＋2bc·－4c＝0，整理，得c＝2. 由ccos A＝b(1－cos C)及正弦定理，得sin Ccos A＝sin B(1－cos C)， 即sin B＝sin Ccos A＋sin Bcos C＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C， 所以sin Bcos C＝sin Acos C，故cos C＝0或sin A＝sin B. 当cos C＝0时，C＝，故△ABC为直角三角形； 当sin A＝sin B时，A＝B，故△ABC为等腰三角形． (2)由(1)知c＝2，A＝B，则a＝b，因为C＝，所以由余弦定