第二章 章末检测试卷(二)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）

章末检测试卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．若a>b，x>y，下列不等式正确的是(　　) A．a＋x<b＋y B．ax>by C．|a|x≥|a|y D．(a－b)x<(a－b)y 答案　C 解析　因为当a≠0时，|a|>0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y. 2. 给定下列命题： ①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<. 其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　对于①，当a＝1，b＝－2时，a>b，但a2<b2，故①错误； 对于②，当a<b<0时，a2>b2也成立，故②错误； 对于③，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故③错误； 对于④，当a>0，b<0时，>，故④错误． 3．已知≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与y2＝在同一点取得相同的最小值，那么当≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c的最大值是(　　) A. B．4 C．8 D. 答案　B 解析　y2＝＝x＋1＋≥1＋2＝3.当且仅当x＝1时，等号成立．y2取得最小值3，所以y1＝(x－1)2＋3. 所以当x＝2时，y1的最大值是4. 4．若x2－x＋1＝0，则x4＋等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵x≠0， ∴x＋＝，x2＋＝2－2＝， ∴x4＋＝2－2＝. 5．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．3 答案　B 解析　把代入原方程组得 解得所以a－b＝－1. 6．不等式1＋x>的解集为(　　) A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x>1} D．{x|x>1或x＝0} 答案　C 解析　不等式可化为1＋x－>0， 通分得>0， 即>0， 因为x2>0，所以x－1>0，即x>1. 7．不等式2x2－axy＋y2≥0，对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a≥2 C．a≤ D．a≤ 答案　A 解析　由题意知，a≤， 而≥＝2(当且仅当2x2＝y2时取“＝”)， 对于任意x∈[1,2]，y∈[1,3]，使2x2＝y2， 则＝，又≤≤1,1≤y≤3， ∴≤≤3，∈， 故a≤2. 8．若<0(m≠0)对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．{x|x<3} B. C．{x|x>2} D．{x|－2<x<3} 答案　B 解析　依题意，对任意的x≥4， 有y＝(mx＋1)·(m2x－1)<0恒成立， 结合图像(图略)分析可知解得m<－， 即实数m的取值范围是. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．ac(a－c)>0 B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ab>ac 答案　BCD 解析　∵c<a<b，且ac<0， ∴c<0<a<b. ∴ab>0>ac，cb2<ab2，ac(a－c)<0，c(b－a)<0. 10．与不等式x2－x＋2>0的解集相同的不等式有(　　) A．x2＋x－2>0 B．－x2＋x－2>0 C．－x2＋x－2<0 D．2x2－3x＋2>0 答案　CD 解析　因为Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0， 所以不等式x2－x＋2>0的解集为R， 逐一验证可知，选项CD中的不等式解集为R. 11．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围可以是(　　) A．[－3，－2) B．(－3，－2)∪(4,5) C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5] 答案　ACD 解析　原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0， 当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4， 则4＜a≤5， 当a＜1时得a＜x＜1， 此时解集中的整数为－2，－1,0， 则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]． 12．已知a>0，b>0，且2a－b＝1，若不等式－≤m恒成立，则m能够取到的整数可以是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．3 答案　CD 解析　∵a>0，b>0，且2a－b＝1， ∴－＝(2a－b)＝4－－＋1 ＝5－2≤5－2×2＝1， 当且仅当a＝b＝1时取等号． 又－≤m， ∴m≥1， 故选CD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．方程组则x＋y＝________. 答案　－ 解析　因 由②得y＝3x＋