第一章 1..1.1 第2课时 集合的表示方法（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）

第2课时　集合的表示方法 学习目标　1.掌握集合的两种表示方法2.了解集合的两种表示方法的适用情况，并能在两种表示法中作出选择和转换.3.掌握区间的概念及表示方法． 知识点一　列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． 注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开； (2)集合中的元素必须是明确的； (3)集合中的元素不能重复； (4)集合中的元素可以是任何事物． 思考　(1)a与{a}是相同的吗？(2){0}与∅是同一个集合吗？ 答案　(1)它们完全不同，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．(2){0}是单元素集合，这个集合中只有一个元素0，而∅是空集，表示集合中什么元素也没有，所以它们是不同的集合． 知识点二　描述法 1．特征性质：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质． 2．描述法：集合A用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}的形式．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． 思考　不等式x－2<3的解集中的元素有什么特征？能用列举法表示吗？ 答案　元素的共同特征为x∈R，且x<5.不能用列举法表示． 知识点三　区间的概念及其表示方法 1．设a，b是两个实数，且a<b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 注意：(1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． 1．集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合．(　√　) 2．集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　√　) 3．集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1,0,1}．(　×　) 4．集合{y|y＝x2，x∈R}与{s|s＝t2，t∈R}的元素完全相同．(　√　) 5．集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　×　) 一、用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 解　(1)因为－2≤x≤2，x∈Z， 所以x＝－2，－1,0,1,2， 所以A＝{－2，－1,0,1,2}． (2)因为2和3是方程的根， 所以M＝{2,3}． (3)解方程组得 所以B＝{(3,2)}． (4)因为15的正约数有1,3,5,15， 所以N＝{1,3,5,15}． 反思感悟　用列举法表示集合的方法 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 跟踪训练1　用列举法表示下列集合： (1)方程＝0的所有实数根组成的集合； (2)不大于15的质数集； (3)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合． 解　(1)方程＝0的实数根为2， 故其实数根组成的集合为{2}． (2)不大于15的质数有2,3,5,7,11,13，故不大于15的质数集为{2,3,5,7,11,13}． (3)由解得 故一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合为{(1,1)}． 二、用描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)坐标平面内，所有不在第一、三象限的点组成的集合； (2)所有被3除余1的整数组成的集合； (3)使y＝有意义的实数x组成的集合． (4)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解集． 解　(1)因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，所以坐标平面内，所有不在第一、三象限的点组成的集合为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (2)因为被3除余1的整数可表示为3n＋1，n∈Z，所以所有被3除余1的整数组成的集合为{x|x＝3n＋1，n∈Z}． (3)要使y＝有意义， 则x2＋x－6≠0. 由x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3. 所以使y＝有意义的实数x组成的集合为{x|x≠2且x≠－3，x∈R}． (4)由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，