第一章 1.1.3 第1课时 交集与并集（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学习目标　1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 知识点一　交集 1．交集 2．交集的运算性质 (1)A∩B＝B∩A. (2)A∩A＝A. (3)A∩∅＝∅∩A＝∅. (4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 知识点二　并集 1．并集 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A. (2)A∪A＝A. (3)A∪∅＝∅∪A＝A. (4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 思考　(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？ (2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ 答案　(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.用维恩图表示如图所示． (2)不等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和． 1．设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________. 答案　{3,4,5,6,7,8} 解析　∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}， ∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． 2．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________. 答案　{－1,0} 解析　由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}， 得A∩B＝{－1,0}． 3．已知A＝(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∪B＝________，A∩B＝________. 答案　(0，＋∞)　(1，＋∞) 解析　A∪B＝(1，＋∞)∪(0，＋∞)＝(0，＋∞)． A∩B＝(1，＋∞)∩(0，＋∞)＝(1，＋∞)． 4．已知集合M＝[－3,1)，N＝(－∞，－3)，则M∩N＝________，M∪N＝________. 答案　∅　(－∞，1) 解析　利用数轴表示集合M与N， 可得M∩N＝∅，M∪N＝(－∞，1)． 一、交集的概念及应用 例1　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 答案　A 解析　易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}． (2)(多选)设集合A＝[－1,2]，B＝[0,4]，则A∩B等于(　　) A．[0,2] B．{x|0≤x≤2} C．[0,4] D．{x|0≤x≤4} 答案　AB 解析　在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义知，A∩B＝[0,2]＝{x|0≤x≤2}． 反思感悟　求集合A∩B的常用方法 (1)若A，B是列举法表示，则直接利用定义求解． (2)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (3)若A，B是区间形式，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示． 跟踪训练1　(1)若区间A＝(－2,1)，B＝(0,2)，则集合A∩B等于(　　) A．(－1,1) B．(－2,1) C．(－2,2) D．(0,1) 答案　D 解析　如图， 因为A＝(－2,1)，B＝(0,2)， 所以A∩B＝(0,1)． (2)(多选)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 答案　BD 解析　∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， ∴A∩B＝{8,14}． 二、并集的概念及应用 例2　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于(　　) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 答案　D 解析　M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}． (2)(多选)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．(－∞，－5)∪(－3，＋∞) D．(－5,5) 答案　AC 解析　在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 反思感悟　求集合并集的常用方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 跟踪训