第一章 再练一课 (范围：1.1.1)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）

再练一课(范围：1.1.1) 1．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 答案　A 解析　由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合． 2．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是(　　) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 答案　A 解析　判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵>2，∴a∈M. 3．(多选)若2∉{x|x－a>0}，则下列实数在实数a的取值范围内的是(　　) A．1 B．2 C．6 D．10 答案　BCD 解析　因为2∉ {x|x－a>0}，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2. 4．已知集合A＝{1,2,4}，集合B＝，则集合B中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　因为A＝{1,2,4}， 所以集合B＝ ＝， 所以集合B中元素的个数为5. 5．(多选)集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．(1,2)∈A，且2∈B B．(1,2)∉A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 答案　BC 解析　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(1,2)，(3,10)∈B. 6．不等式3x－≤x的解集可用区间表示为________． 答案　 解析　由3x－≤x，得x≤，故不等式的解集为，可用区间表示为. 7．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N＋}为________． 答案　{(0,3)，(1,2)，(2,1)} 解析　集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知， 当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1， 故A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)}． 8．设区间A＝(－2,3)，B＝[2，＋∞)，则使得x∈A且x∈B的一个实数为________． 答案　2(答案不唯一) 解析　区间[2,3)内任一个实数都符合x∈A且x∈B. 9．集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，试分别判断a＝－，b＝，c＝(1－2)2与集合A的关系． 解　因为a＝－＝0＋(－1)×，而0，－1∈Z， 所以a∈A； 因为b＝＝＝＋， 而，∉Z，所以b∉A； 因为c＝(1－2)2＝13＋(－4)×， 而13，－4∈Z，所以c∈A. 10．已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋3＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围． 解　①当m＝0时，原方程为－2x＋3＝0，x＝，符合题意． ②当m≠0时，方程mx2－2x＋3＝0为一元二次方程， 由Δ＝4－12m≤0，得m≥，即当m≥时， 方程mx2－2x＋3＝0无实根或有两个相等的实数根，符合题意． 由①②知m＝0或m≥. 11．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N＋，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为(　　) A．147 B．140 C．130 D．117 答案　B 解析　由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5时有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140. 12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________． 答案　3 解析　根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素． 13．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝________. 答案　{1,5} 解析　由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出，p＝－3，q＝4. 则(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3； 即(