第一章 章末检测试卷（一 )（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）

章末检测试卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B等于(　　) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 答案　C 解析　集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2,3}． 2．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 答案　C 解析　∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1,2,3}， ∴真子集的个数是23－1＝7. 3．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1 C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<1 答案　D 解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2<1. 4．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 答案　C 解析　由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2. 5．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件． 6．已知集合A＝[－2,7]，B＝(m＋1,2m－1)，若A∪B＝A且B≠∅，则m的取值范围为(　　) A．[－3,4] B．(－3,4) C．(2,4) D．(2,4] 答案　D 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴即2<m≤4. 7．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是(　　) A．0≤a≤2 B．－2<a<2 C．0<a≤2 D．0<a<2 答案　A 解析　A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2. 8．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　若a＝0，则不等式等价为2x＋3>0，对于∀x∈R不恒成立， 若a≠0，则解得a>， ∴命题p为真命题时a的取值范围为， ∴使命题p为假命题的a的取值范围是. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知集合 A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若 B⊆A，则实数 a 的值可能是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案　ABC 解析　因为B⊆A，所以2∈A，∈A， 解得a≤1. 10．下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2<－1” B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9” C．“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 D．“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 答案　BD 解析　A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－1”，故错误； B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9”，正确； C．x2>y2⇔|x|>|y|，|x|>|y|不能推出x>y，x>y也不能推出|x|>|y|，所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故错误； D．关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根⇔⇔m<0，所以“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件，正确． 11．给出下列四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③2x>2y；④0<<.其中能成为x>y的充分条件的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 答案　ACD 解析　①由”xt2>yt2可知t2>0， 所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y； ② 当t>0时，x>y；当t<0时，x<y，故xt>yt⇏ x>y； ③ 2x>2y⇒x>y； ④0<<⇒x>y. 12．若x∈{x|x<k或x>k＋3}是x∈{x|－4<x<1}的必要不充分条件，则实数k可以是(