安徽省淮南第二中学2020-2021学年高二第一学期文科数学第八次周练试卷

2020年淮南二中高二上学期文科数学第八次周练 1、 单选题 1．曲线与曲线的　　 A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 2．双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 3．设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 4．已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（ ） A．9 B． C．8 D．7 5．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点 分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与 轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为， 若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．双曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为 . 8．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为 . 三、解答题 9. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求线段长度. 10. 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点． （1）求椭圆C的方程． （2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由． 参考答案 1．D 解：曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8． 曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为， 离心率为，焦距为8． 对照选项，则正确． 2. D 双曲线，即，所以， 由离心率为，所以， 解得， 所以双曲线， 则渐近线方程为， 3．D 因为，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足， 不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知， 所以，，因为，，所以， 所以为最小边，的最小内角， 由余弦定理可得，， 即，，， 所以. 4．C 如图所示：设圆心为，双曲线右焦点为，且，， 所以，当且仅当，，三点共线时取得等号． 5．D 因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得， 又，所以，