第2章 数列 练习-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

练习1 1. 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则an＝ . 2. 在数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式 ． 3. 已知各项都为正数的数列{an}满足：a1＝1，aeq \o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，求数列{an}的通项公式 ． 4. 已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，an＋2＝6an＋1－8an，求数列{an}的通项公式 ． 5.已知正项数列{an}满足：a1＝10，an＋1＝10aeq \o\al(3,n)，求数列{an}的通项公式 ． 6. 已知数列{an}，若an＝－n2＋kn＋4，且对于n∈N*，都有an＋1<an，则实数k的取值范围为 ． 7．已知函数f(x)对任意实数x，y，满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，若数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，n∈N*，且a1＝1，那么a2019＝ 8．已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝ ． 9．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,n＋1)，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2n－Sn＞eq \f(m,16)恒成立，则常数m所能取得的最大整数为 ． 练习2 1．等差数列{an}中，a1＝eq \f(1,2018)，am＝eq \f(1,n)，an＝eq \f(1,m)(m≠n)，则等差数列{an}的公差d＝ ． 2．设等差数列{an}的公差为d，若数列{ }为递减数列，则(　　) A．d<0　　　　　　　B．d>0 C．a1d<0 D．a1d>0 3．在等差数列{an}中，已知a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝ ． 4．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(3n,2n＋1)，则eq \f(a1＋a2＋a14＋a19,b1＋b3＋b17＋b19)的值为 ． 5．设数列{an}是公差不为0的等差数列，满足 ，则该数列的前10项和S10＝ 6．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且满足aeq \o\al(2,n)＝S2n－1(n∈N*)，若不等式eq \f(λ,an＋1)≤eq \f(n＋8·（－1）n,n)对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为 7. 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A，B为常数． (Ⅰ)求A，B的值； (Ⅱ)证明：数列{an}为等差数列． 8. 在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列． (Ⅰ)求d，an； (Ⅱ)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 练习3 1.等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则aeq \o\al(2,1)＋aeq \o\al(2,2)＋aeq \o\al(2,3)＋…＋aeq \o\al(2,n)＝ 　　 2. 等比数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(1,2)·3n＋1＋c(c为常数)，若λan≤3＋S2n恒成立，则实数λ的最大值是 3.在正项等比数列{an}中，a5＝eq \f(1,2)，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为_______． 4．设Sn为正项数列{an}的前n项和， a2＝3, Sn＋1(2Sn＋1＋n－4Sn)＝2nSn，则a25＝ 5．设数列{an}满足a1＝eq \f(2,3)，且对任意的n∈N*，满足an＋2－an≤2n，an＋4－an≥5×2n，则a2021＝________． 6．已知递减的等比数列{an}的各项均为正数，且满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＝\f(26,9)，,\f(1,a1)＋\f(1,a2)＋\f(1,a3)＝\f(13,2)，))则数列{an}的公比q的值为 　　 7．数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－eq \f(2n＋3