第7讲 等差数列的前n项和 练习（无答案）-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

第7讲 等差数列的前n项和 问题1：高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目： 问题2：探索并体会高斯求和的思想： 已知函数 。求① 的值； ② 求 的值； （2）探索等差数列的前n项和Sn的公式。 问题3：对等差数列前n项和Sn的进一步理解 问题4： 与 的关系： ； 。 例1、在等差数列 中，（1）已知 ； （2）已知 ； 变式：（1）已知 ； （2）求集合M={x | x=7n，n∈N*且x＜10O}的元素的个数，并求这些元素的和。 例2、⑴在等差数列 中，已知 ，求 ； ⑵在等差数列 中，已知 ，求 ； 变式：（1）等差数列的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28． （2）在等差数列 中，Sn=Sm（m≠n），求 例3、（1）等差数列 共有 项,其中奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，且 ，求该数列的公差 。 ⑵ 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，求 。 变式：（1）在等差数列 中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到底20项的和为910，求第21项到第30项的和。 ⑵若一个等差数列的前3项和是34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则此数列有 项 例4、（1）设 是等差数列，若 （ ），求证： 是等差数列。 （2）已知一个数列{a n}的前n项和 ，求an。 变式：已知数列{a n}的前n项和公式Sn=2n2－30n。 （1） 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求Sn的最小值及取最小值时的n的值。 （3）又若Sn=2n2－30n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。 例5、在等差数列{a n}中， ，其前n项和为 （1）求 最小值，n的值； （2） 变式：（1）设 是等差数列， 为数列 的前n项和，已知 EMBED Equation.3 为数列 的前n项和，求 。 （2）等差数列 中， 该数列的前多少项和最小？ 作业： 1.在等差数列 中， （1）已知 ；（2）已知 ； （3）已知 ; (4) ； （5） （6） 2．在等差数列 中，已知 ，则 3．已知等差数列 的公差是1，且 则 。 4．等差数列 的通项公式是 5．已知等差数列 的公差是正数，且 则 6．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ___________ 7．数列 是等差数列， ,则使 的最小的 的值是_____________ 8．在等差数列 中， ，公差 ，求数列 的前 项和为 的最小值． 9．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则当公差 时， 有最 值 ；当公差 时， 有最 值 ． 10．等差数列 中，公差 ， ，则前 项和 取最大值时， 的值为___ ． 11．已知等差数列 eq {an} 中，|a3| = |a9|，公差d < 0，则使前n项和取最大值的自然数n是 _____ 12．设 利用设未知数推导等差数列前n项和公式的方法可求得： 13．已知一个等差数列前10项和S10=310，前20项和S20=1220，求前100项和S100． 14．在等差数列 eq {an} 中，a2 = 18，a10 + a12 = 0，求a1，d及 的最大值． 15．设等差数列 eq {an} 的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0． ⑴求公差d的取值范围；⑵S1，S2，…Sn，…中，哪一个最大？说明理由． $$