1.1.1 空间向量及其线性运算（PPT）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.1　空间向量及其运算 数学（人教版） 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 素养目标 学科素养 　　1.理解并掌握空间向量基本概念和性质； 2.掌握空间向量的加减法及数乘运算和运算律； 3.了解共线(平行)向量和共面向量的意义，掌握表示方法并能运用它们说明空间内共线与共面问题. 1.数学抽象； 2.数学运算； 3.直观想象 第一阶段 课前自学质疑 情境导学 感知新课 情境导学 　　在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等．显然，这些力不在同一个平面内．联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？ 大小 方向 大小 模 有向线段 必备知识 深化预习 1．空间向量的有关概念 (1)定义：在空间，我们把具有______和______的量叫做空间向量. (2)空间向量的长度：空间向量的______叫做空间向量的长度或______. (3)表示法： 0 1 相等 相反 相同 相等 2．几类特殊向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 模为______的向量 0 单位向量 模为______的向量 |a|＝1或||＝1 相反向量 与向量a长度______而方向______的向量 －a 相等向量 方向______且模______的向量 a＝b或＝ 3．空间向量的加法、减法及数乘运算 (1)如图1，a＋b＝＋＝______； (2)如图1，a－b＝－＝； 0 (3)如图2，当λ>0时，λa＝λ＝； 当λ<0时，λa＝λ＝； 当λ＝0时，λa＝______． 图1　　　　　　　　　　　图2 b＋a λa＋λb 4．空间向量的线性运算满足的运算律 交换律：a＋b＝________; 结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)·a(其中λ，μ∈R)； 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝__________ (其中λ，μ∈R). 互相平行或重合 平行向量 a＝λb. 5．共线向量、共面向量 (1)共线向量 ①定义：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线__________________，那么这些向量叫做共线向量或____________.