1.1.2 空间向量的数量积运算（PPT）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.1　空间向量及其运算 数学（人教版） 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1.1.2 空间向量的数量积运算 素养目标 学科素养 　　1.掌握空间向量的夹角与长度的概念；(重点) 2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法；(重点) 3.能用向量的数量积解决立体几何问题．(难点) 1.数学运算； 2.直观想象 第一阶段 课前自学质疑 情境导学 感知新课 情境导学 由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义. 夹角 必备知识 深化预习 1.空间向量的夹角 (1)定义： 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的________，记作________． 〈a，b〉 互相垂直 (2)夹角的范围： 通常规定，________________．这样，两个向量的夹角是唯一确定的，且〈a，b〉＝________．如果〈a，b〉＝，那么向量a，b__________，记作________． 0≤〈a，b〉≤π 〈b，a〉 a⊥b 判断(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)在△ABC中，〈，〉＝∠B.(　　) ×　解析：〈，〉＝π－∠B. (2)在正方体ABCDA′B′C′D′中，与的夹角为45°.(　　) √　解析：在正方体ABCDA′B′C′D′中，与的夹角为向量与的夹角，为45°. 2．空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则______________叫做a，b的数量积，记作a·b.即____________________，其中，____________________叫做向量a在向量b上的投影向量．特别地，零向量与任意向量的数量积为0. |a||b|cos〈a，b〉 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉 |a|cos〈a，b〉 (a·b) b·a a·b＋a·c (2)数量积的运算律： 数乘向量与数量积的结合律 (λa)·b＝λ_________，λ∈R 交换律 a·b＝_________ 分配律 a·(b＋c)＝____________ a·b＝0 |a|·|b| －|a|·|b| (3)空间两向量的数量积的性质： 向量 数量 积的 性质 垂直