1.1.2 空间向量的数量积运算（课件）-2021-2022学年高二数学同步精品课件（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2 空间向量的数量积运算 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 谢 谢 观 看 [教材要点] 要点一　空间向量的夹角 1．夹角的定义 已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作eq \o(OA,\s\up10(→))＝a，eq \o(OB,\s\up10(→))＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作________． 〈a，b〉 2．夹角的范围 空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0，π]．特别地，当θ＝0时，两向量同向共线；当θ＝________时，两向量反向共线，所以若a∥b，则〈a，b〉＝0或π；当〈a，b〉＝eq \f(π,2)时，两向量________，记作________． π 垂直 a⊥b [方法技巧]　 对空间两个向量夹角的理解，应注意以下几点： (1)两个非零向量才有夹角，当两非零向量同向时，夹角为0；反向时，夹角为π.故〈eq \o(a,\s\up10(→))，eq \o(b,\s\up10(→))〉＝0或π⇔eq \o(a,\s\up10(→))∥eq \o(b,\s\up10(→))(eq \o(a,\s\up10(→))，eq \o(b,\s\up10(→))为非零向量)． (2)由于零向量的方向是任意的，因此任意一个向量与零向量的夹角是不确定的，故零向量与其他向量之间不定义夹角，并约定eq \o(0,\s\up10(→))与任何向量eq \o(a,\s\up10(→))都是共线的，即eq \o(0,\s\up10(→))∥eq \o(a,\s\up10(→)). [方法技巧] (3)对空间任意两个向量eq \o(a,\s\up10(→))，eq \o(b,\s\up10(→))，有：