1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.1.2 空间向量的数量积运算（练习） (60分钟　90分) 1．(5分)(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是(　　) A．(a·b)c－(c·a)b＝0 B．|a|＝eq \r(a·a) C．a2b＝b2a D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 2．(5分)若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，且λμ≠0)，则(　　) A．m∥n B．m⊥n C．m，n既不平行也不垂直 D．以上三种情况都可能 3．(5分)已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(5分)已知非零向量a，b不平行，且|a|＝|b|，则a＋b与a－b之间的关系是(　　) A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 5．(5分)已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角为(　　) A．60° B．120° C．30° D．90° 6．(5分)已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则a与b的夹角〈a，b〉＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 7.(5分)已知|a|＝2，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则使向量a＋λb与λa－2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是____________． 8．(5分)正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长为(　　) A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(5) D.eq \r(7) 9.(5分)已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝____________. SHAPE \* MERGEFORMAT 10．(5分)若a，b均为非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．(5分)已知空间四边形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，则AB与CD所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 12.(5分)已知|a|＝3eq \r(2)，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________. 13.(5分)已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝________. 14.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠BAD＝120°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6.求PC的长． 15.(13分)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E1，F1两点分别在A1B1，C1D1上，且E1B1＝eq \f(1,4)A1B1，D1F1＝eq \f(1,4)D1C1，求BE1与DF1所成角的余弦值． 基础篇 提升篇 $ 1.1.2 空间向量的数量积运算（练习） (60分钟　90分) 1．(5分)(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是(　　) A．(a·b)c－(c·a)b＝0 B．|a|＝eq \r(a·a) C．a2b＝b2a D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 BD　解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确． 2．(5分)若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，且λμ≠0)，则(　　) A．m∥n B．m⊥n C．m，n既不平行也不垂直 D．以上三种情况都可能 B　解析：因为m·n＝m·(λa＋μb)＝λm·a＋μm·b＝0，所以m⊥n. 3．(5分)已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：若l⊥平面α，则c⊥a，c⊥b，所以c·a＝0，c·b＝0；反之，若a∥b，则c⊥a，c⊥b，并不能保证l⊥平面α. 4．(5分)已知非零向量a，b不平行，且|a|＝|b|，则a＋b与a－b之间的关系是(　　) A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 A　解析：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，所以a＋b与a－b垂直． 5．(5分)已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角为(