1.2-1.3 空间向量基本定理及其运算的坐标表示（PPT）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.2　空间向量基本定理 数学（人教版） 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1．3　空间向量及其运算的坐标表示 素养目标 学科素养 　　1.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；(重点) 2.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法；(难点) 3.理解空间向量夹角公式、空间两点间的距离公式；(重点) 4.掌握空间向量运算的坐标表示，能用向量的坐标运算解决简单的几何问题．(难点) 1.数学抽象； 2.数学运算； 3.逻辑推理 第一阶段 课前自学质疑 情境导学 感知新课 情境导学 　　我们知道，平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量a，b来表示(平面向量基本定理)．类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量a，b，c来表示呢？ 为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ 不共面 xa＋yb＋zc 基底 基向量 必备知识 深化预习 1.空间向量基本定理 (1)定义：如果三个向量a，b，c__________，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝_______________．其中{a，b，c}叫做空间的一个__________，a，b，c都叫做__________． {i，j，k} 正交分解 (2)单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用__________表示．把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行____________． 坐标轴 Oxyz 原点 坐标向量 坐标平面 2．空间直角坐标系 (1)在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做__________．这时我们就建立了一个空间直角坐标系__________，O叫做_______，i，j，k都叫做____________，通过每两个坐标轴的平面叫做____________． 唯一 A(x，y，z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 (2)在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k