1.3空间向量的坐标表示及其运算（同步课件）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

人教A版2019 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量的坐标表示及其运算 学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础． O x y 图1.3-1 O x y 图1.3-2 z O x y 图1.3-2 z 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系． 探究 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ O x y z 图1.3-3 A O x y z 图1.3-4 这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示． O x y z A B C D 图1.3-5 O A B C x y z 图1.3-6 O A B C x y z 图1.3-6 探究 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？ 下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示．其他运算的坐标表示可以类似证明，请同学们自己完成． 由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．例如，我们有： 一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． 类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到： O x y z 图1.3-7 探究 你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？ 这就是空间两点间的距离公式． 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单． O A B C x y z 图1.3-8 D A1 B1 C1 D1 F E 你能从本题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？ O A B C x y z 图1.3-8 D A1 B1 C1 D1 F E O A B C x y z 图1.3-9 D A1 B1 C1 D1 F1 M E1 O A B C x y z 图1.3-9 D A1 B1 C1 D1 F1 M E1 $