1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（PPT）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.4 空间向量的应用 数学（人教版） 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 素养目标 学科素养 1.掌握直线的方向向量、平面的法向量的概念及求法；(重点) 2.熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的平行与垂直关系．(重点、难点) 1.数学运算； 2.直观想象； 3.逻辑推理 第一阶段 课前自学质疑 情境导学 感知新课 情境导学 　　由直线的方向向量和平面的法向量可以确定直线和平面的位置关系．因此，可用向量方法解决线面垂直关系的判断及证明．若直线的方向向量与平面的法向量平行，则该直线与平面有什么关系？若两平面的法向量垂直，则两平面垂直吗？学习了本节课的知识之后，你就能很快地解决这个问题. 方向向量 必备知识 深化预习 1.直线的方向向量和平面的法向量 (1)用向量表示直线的位置 条件 直线l上一点A 表示直线l方向的向量a(即直线的____________) 形式 在直线l上取＝a，那么对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得＝ta，即＝t 位置 一点 作用 定位置 点A和向量a可以确定直线l的________ 定点 可以具体表示出l上的任意________ 取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使＝____________． ＋t x y (2)用向量表示平面的位置 ①通过平面α上的一个定点O和两个向量a和b来确定： 条件 平面α内两条相交直线的方向向量a，b和交点O 形式 对于平面α上任意一点P，存在唯一的有序实数对(x，y)，使得＝____a＋____b 取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使＝___________________． ＋x＋y 方向向量 ②通过平面α上的一个定点A和法向量来确定： 平面的 法向量 直线l⊥α，直线l的__________，叫做平面α的法向量 确定平 面位置 给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面是完全确定的，可以表示为集合{P|a·＝0} 判断(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)直线l的方向向量是唯一的．(　　) ×　解析：直线的方向向量不唯一，所有与由直线上两