1.4 空间向量的应用（距离问题）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第1课时 第一章 <<< 距离问题 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面间的距离问题.(重点) 2.通过空间中距离问题的求解，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 学习目标 知识梳理 一、点到直线的距离 在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求O1到直线AC的距离. 例 1 方法总结 求点<m></m>到直线<m></m>的距离的步骤：第一步，建系，在直线<m></m>上任取一点<m></m> （注意：选 择便于计算的特殊点），求“参考向量<m></m>（或<m></m>）”的坐标；第二步，依据图形先求 出直线<m></m>的单位方向向量<m></m>；第三步，代入公式求解. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD与平面ABCD所成的角为45°.求点B到直线PD的距离. 跟踪训练 1 跟踪训练 2 跟踪训练 3 知识梳理 点到平面的距离 已知平面α的法向量为n， A是平面α内的定点，P是平面α外一点. 过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q， 则点P到平面α的距离PQ 二、点、直线、平面到平面的距离 如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点. (1)求点D到平面PEF的距离； 例 2 (2)求直线AC到平面PEF的距离. 方法总结 用向量法求点到平面的距离的步骤 （1）建系:建立恰当的空间直角坐标系. （2）求点的坐标:写出（求出）相关点的坐标. （3）求向量:求出相关向量的坐标，平面 的法向量 . （4）求距离: . 提醒:用向量法求线面距、面面距时，一般要转化为点面距. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC的中点. (1)求证：B1C∥平面A1BD； 跟踪训练 2 (2)求直线B1C到平面A1BD的距离. E 跟踪训练 3 跟踪训练 4 跟踪训练 5 $