5 第一章 1.4 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 第一章 空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 1.4　空间向量的应用 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 课程标准 学业水平要求 1.理解直线的方向向量与平面的法向量． 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系． 3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理). 水平一 1.理解直线的方向向量，平面的法向量的概念．(数学抽象) 2.理解线面的位置关系与向量的联系．(直观想象) 水平二 1.会用待定系数法求平面的法向量．(数学运算) 2.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行与垂直关系．(数学运算、直观想象) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 自主学习 素养奠基 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点一　空间中点、直线和平面的向量表示 1．空间直线的向量表示式 如图，a是直线l的方向向量，在直线l上取 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝a，取定空间中的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使 eq \o(OP,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋___________＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋___________． ta t eq \o(AB,\s\up16(→)) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 2．空间平面的向量表示式 如图，取定空间任意一点O，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使 eq \o(OP,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋______________． x eq \o(AB,\s\up16(→)) ＋y eq \o(AC,\s\up16(→)) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 3．平面的法向量 直线l⊥α，取直线l的___________，则a叫做平面α的法向量，过空间点A，且以向量a为法向量的平面α，可以用集合表示为______________． 方向向量a {P|a· eq \o(AP,\s\up16(→)) ＝0} 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 [点拨]　对平面法向量的两点说明 (1)平面法向量的选取：平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量．即只需作一条垂直于平面的直线，选取该直线的方向向量即可． (2)平面法向量的不唯一性：一个平面的法向量不是唯一的，一个平面的所有法向量共线．在应用时，可以根据需要进行选取． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点二　空间平行、垂直关系的向量表示 设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，n1，n2分别是平面α，β的法向量． (1)线线平行：l1∥l2⇔___________ ⇔∃λ∈R，使得___________． (2)线面平行：l1∥α⇔___________ ⇔___________． (3)面面平行：α∥β ⇔___________ ⇔∃λ∈R，使得___________． (4)线线垂直：l1⊥l2⇔___